Treść zadania
Autor: ola1995 Dodano: 17.5.2011 (15:36)
oblicz promienie kol: wpisanego i opisanego na podstawie ostrosłupa prawidłowego:
a)trójkątnego
b)czworokątnego
c)sześciokątnego
jeśli krawędź podstawy tego ostrosłupa ma 4 cm długości
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
antekL1 17.5.2011 (17:11)
Na pewno chodzi o koła (nie o KULE ?). Bo po co ostrosłupy ?
Ale, OK, niech będą koła. Romienie te są takie same jak promienie kół wpisanych / opisanych odpowiednio w / na:
a) trójkąt równoboczny. Promień koła wpisanego (r) to 1/3 wysokości, a opisanego (R) to 2/3 wysokości. Natomiast wysokość = krawędź razy pierwiastek(3) / 2. Więc:
r = \frac{1}{3}\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 4 = \frac{4\sqrt{3}}{6} = \frac{2}{3}\sqrt{3}\,\,cm
R = \frac{2}{3}\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 4 = \frac{8\sqrt{3}}{6} = \frac{4}{3}\sqrt{3}\,\,cm
b) Kwadrat. KOło wpisane ma promień równy połowie krawędzi, czyli
r = 2 cm
a koło opisane ma promień równy połowie przekątnej. Natomiast przekątna to pierwiastek(2) razy krawędź więc:
R = \frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot 4 = 2\sqrt{2}\,\,cm
c) Sześciokąt. Promień koła wpisanego to połowa odległości równoległych boków sześciokąta. Jak się narysuje foremny sześciokąt i jego 3 przekątne (tworzące gwiazdkę) to lepiej widać, że promień koła wpisanego to wysokość jednego trójkąta równobocznego o krawędzi 4 cm. Czyli (porównaj przykład a)
r = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 4 = 2\sqrt{3}\,\,cm
Promień okręgu opisanego to - jak wynika z rysunku - po prostu krawędź 6-kąta
R = 4 cm.Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
Pomózcie mi. Na jutro !! :< ostroslupy 2 zadania
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
3 rozwiązania | autor: Pudelek2010 27.5.2010 (20:00) |
|
Zestaw zadań ostroslupy
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: rozowyjednorozec 16.5.2018 (20:43) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
1 0
moniqa95 17.5.2011 (16:32)
a) wys. trójkąta równobocznego= a \sqrt{3 /2 = 4*\sqrt{3/2=2\sqrt{3
r= 2/3*h = 2/3*2\sqrt{3= 4\sqrt{3/3 - promień koła opisanego
r= 1/3*h= 1/3*2\sqrt{3=2\sqrt{3/3 - promień koła wpisanego
b) przekątna kwadratu= a\sqrt{2= 4*\sqrt{2=4\sqrt{2
r=1/2 *d (przekątna)= 1/2 *4\sqrt{2=2\sqrt{2 - promień koła opisanego
r- 1/2 *a= 1/2*4=2 - promień koła wpisanego
c) r= a
r= 4 - promień koła opisanego
r=h
r= a*\sqrt{3/2= 4*\sqrt{3/2=4\sqrt{3/2=2\sqrt{3 - promień koła wpisanego
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie