Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.5.2011 (15:03)

  1. Pole trójkąta o bokach a, b i kącie między nimi równym alfa można obliczyć za pomocą wzoru:
  P = (1/2) * a * b * sin(alfa).
  Dwusieczna kąta A ma w trójkącie pewną długość x. Pola odpowiednich trójkątów, o których mowa w zadaniu, określane są wzorami:
  P1 = (1/2) * AB * x * sin(alfa) ; oraz
  P2 = (1/2) * AC * x * sin(alfa) ;
  Kąt alfa jest taki sam w obu trójkątach, gdzyż użyliśmy dwusiecznej kąta A.
  Dzielimy stronami równania. Upraszcza się x.
  \frac{P_1}{P_2} = \frac{AB}{AC}
  
  2. Czytaj: a^2 jako "a do kwadratu" itd.
  Trzeba zrobić rysunek. Na nim oznaczamy:
  a - dłuższa podstawa, b - krótsza podstawa
  x - dłuższa przekątna, y - krótsza przekątna
  h - wysokość.
  Z twierdzenia Pitagorasa mamy
  x^2 = a^2 + h^2 ; oraz
  y^2 = b^2 + h^2.
  Odejmujemy stronami równania i mamy twierdzenie:
  x^2 - y^2 = a^2 - b^2

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie