Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.5.2011 (09:07)

  Czytaj x^3 jako "x do potęgi 3"
  
  c) 4x^3 - 3x - 1 = 0
  Przez sprawdzenie zgaduję jeden z pierwiastków x1 = 1.
  Potem albo dzielę wielomian przez x - 1 albo, co prościej i co tutaj stosuję, przedstawiam go w postaci:
  (Ax^2 + Bx + 1)(x - 1) = 0
  mnożę nawiasy i łączę wyrazy przy tych samych potęgach x
  Ax^3 + (B - A)x^2 + (1 - B) x - 1 = 0
  Porównując współczynniki przy tych samych potęgach x dostaję:
  A = 4, B = 4. Równanie ma więc postać:
  (4x^2 + 4x + 1)(x - 1) = 0
  Pierwszy nawias da się zapisać w postaci pełnego kwadratu:
  (2x + 1)^2 (x - 1) = 0
  Dwa pozostałe pierwiastki są więc równe -1/2.
  Rozwiązanie:
  x_1 = x_2 = -\frac{1}{2} ; \qquad x_3 = 1
  
  d) 2x^4 -13x^2 + 6 = 0
  Równanie dwukwadratowe. Podstawiam y = x^2
  Delta = (-13)^2 - 4*2*6 = 121 = 11^2
  y1 = (13 - 11) / 4 = 1/2
  y2 = (13 + 11) / 4 = 6
  Oba pierwiastki są dodatnie, otrzymuję więc 4 rozwiązania:
  x_1 = -\sqrt{\frac{1}{2}};\qquad x_2=\sqrt{\frac{1}{2}};\qquad x_3=-\sqrt{6}; \qquad x_4=\sqrt{6}
  
  e) x^4 - x^2 - 12 = 0.
  Równanie dwukwadratowe. Podstawiam y = x^2
  Delta = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 49 = 7^2
  y1 = (1 - 7) / 2 = -3
  y2 = (1 + 7) / 2 = 4
  Pierwszy pierwiastek jest ujemny, nie może być równy x^2. Z drugiego:
  x_1 = -2 ; \qquad x_2 =2
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie