Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.5.2011 (12:31)

  Ładne rysunki!
  
  Zad 1.
  Obliczanie "x"
  Połowa przekątnej podstawy, czyli (1/2) * 4 * pierw(2) = 2 * pierw(2),
  wysokość x, oraz krawędź boczna = 6
  tworzą trójkąt prostokątny. Z tw. Pitagorasa:
  x = \sqrt{6^2 -(2\sqrt{2})^2} = \sqrt{36 - 8} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}
  
  Obliczanie "y"
  Połowa boku (czyli 4), wysokość 8 i wysokość boku y tworzą trójkąt prostokątny. Z tw. Pitagorasa:
  y = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}
  
  Obliczanie "z": Połowa przekątnej podstawy wynosi
  \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3.
  Ale połowa przekątnej podstawy to z * pierwiastek(2) / 2. Więc:
  z = \frac{3}{\sqrt{2}/2} = 3\sqrt{2}
  
  Zad 2.
  Obliczanie "x"
  Trójkąt prostokątny tworzą: Wysokość ostrosłupa x, krawędź boczna 10 i (2/3) wysokości podstawy o boku 6. Ten ostatni odcinek (oznaczam go "d") to:
  d = \frac{2}{3}\cdot 6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}
  Z twierdzenia Pitagorasa:
  x = \sqrt{10^2 - (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{100 - 12} = \sqrt{88} = 4\sqrt{22}
  
  "y" liczę jako przeciwprostokątną identycznego trójkąta, jak poprzednio. 2/3 wysokości podstawy to:
  d = \frac{2}{3}\cdot 2\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 2
  Z tw. Pitagorasa:
  y = \sqrt{10^2 + 2^2} = \sqrt{104} = 2\sqrt{26}
  
  "z" jak wyżej, tylko potrzebna jest 1/3 wysokości podstawy:
  d = \frac{1}{3}\cdot 6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}
  Z tw. Pitagorasa
  z = \sqrt{7^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{49 + 3} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie