Treść zadania
Autor: zywieczdroj Dodano: 15.5.2011 (15:12)
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma dł 6 cm , a krawędź boczna ma 10 cm.Jakie długości mają przkątne tego graniastosłupa.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
antekL1 15.5.2011 (18:49)
Narysuj przekątne podstawy. Dłuższa jest równa podwojonemu bokowi (12 cm) krótszą trzeba obliczyć jako podstawę równoramiennego trójkąta, którego boki są krawędziami sześciokąta.
W takim trójkącie podstawa = bok * pierwiastek(3) (narysuj jego wysokość, powstaną 2 prostokątne trójkaty o kątach 30 i 60 stopni - łatwiej to widać na rysunku, niż się to pisze.
W każdym razie przekątne podstawy mają długości 12 cm i 6*pierwiastek(3) cm.
Teraz przetnij graniastosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, zawierającą którąś z przekątnych i wysokość graniastosłupa. Przekrój jest prostokątem, którego przekątna jest właśnie szukaną przekątną graniastosłupa. Obliczamy ją z tw. Pitagorasa. Jeden bok prostokąta to krawędź boczna = 10 cm, drugi bok to przekątna podstawy. Mamy 2 sytuacje:
Dla dłuższej przekątnej podstawy przekątna graniastoslupa d1 jest równa:
d_1 = \sqrt{10^2 + 12^2} = \sqrt{100 + 144} = \sqrt{244} = 2\sqrt{61}
Dla krótszej przekątnej podstawy przekątna graniastoslupa d2 jest równa:
d_2 = \sqrt{10^2 + (6\sqrt{3})^2} = \sqrt{100 + 108} = \sqrt{208} = 4\sqrt{13}
Odp: Przekątne graniastosłupa mają długości:
dłuższa d1 = 2*pierwiastek(61) = około 15,62 cm
krótsza d2 = 4*pierwiastek(13) = około 14,42 cm.Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
Krawedz podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokatnego ma długość 4
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: ilka132 11.4.2010 (10:07) |
Do menzurki w kształcie walca o średnicy podstawy 8 cm wlano wodę i wrzucono
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: Wercia264 25.4.2010 (13:00) |
oblicz pole czworościanu foremnego o krawędzi podstawy równej 6cm.
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
3 rozwiązania | autor: kwiat2010 28.4.2010 (17:27) |
|
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
3 rozwiązania | autor: kocisko 6.5.2010 (17:18) |
|
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 15cm
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: kocisko 10.5.2010 (18:03) |
Podobne materiały
Przydatność 80% podstawy....
LOGIN NAME – NAZWA KONTA KOMPUTER - (ANG. COMPUTER) urządzenie służące do obliczeń matematycznych. Obecnie służą do (m.in.): · redagowania tekstu, · gromadzenia i wyszukiwania informacji, · przetwarzania informacji. Komputer osobisty (PC) składa się z: 1. komputer właściwy (jedn. Centalna), są to układy elektroniczne w jednej obudowie z napędamidysków i...
Przydatność 100% Podstawy
Cała treść zawarta jest w załączniku.
Przydatność 100% Podstawy
Kraje niemiecko języczne (Die deutschprachigen Lnder) Doutschland, sterreich, Die Schweiz, Liechtenstein. Wie heit du? Ich heie.... Wie ist Ihr Name? Meine name ist... Wo wohnst du? Ich wohnst in... Woher kommst du? Ich komme ous Polen. Die Personen (Osoby) Ich - ja Du - ty er - on sie - ona es - ono wir - my ihr - wy sie - oni/one Sie - Pan/Pani Die Wochentage (dni...
Przydatność 65% Podstawy wychowania – podstawy pedagogiki
PODSTAWY WYCHOWANIA – PODSTAWY PEDAGOGIKI I. Czy człowiek potrzebuje wychowania? Dlaczego wychowywać? ANTROPOLOGICZNE podstawy wychowania. Antropologia. II. Co to jest wychowanie? Czym jest wychowanie? Pytanie ONTOLOGICZNE, pytanie o Byt. Ontologiczne podstawy wychowania. Ontologia. III. Ku czemu wychowywać? Do czego prowadzi wychowanie? Pytanie o wartości. AKSJOLOGICZNE podstawy...
Przydatność 65% Podstawy ekologii
1.Ekologia – dziedzina biologii badająca relację między organizmami oraz zależności między organizmami a środowiskiem .Nazwa została wprowadzona przez niemieckiego biologa Ernesta Heackela , wywodzi się z gr. oikos (dom, otoczenie) i logos ( nauka).Ekologia dzieli się na a. autoekologię – dział ekologii zajmujący się zależnościami między organizmami danego gatunku do...
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
2 0
rzbyszek 15.5.2011 (15:31)
h=10cm – wysokość graniastosłupa
Przekątne podstawy mają długość:
2a – dłuższa przekątna poprowadzona przez środek sześciokąta
a \sqrt 3 – krótsza przekątna między co drugim wierzchołkiem
Przekątne graniastosłupa:
p_1 – 1 przekątna graniastosłupa
p_2 – 2 przekątna graniastosłupa
p_1^2=(2a)^2+h^2 \Rightarrow p_1= \sqrt {4a^2+h^2}= \sqrt {4 \cdot 6^2+10^2}=
= \sqrt {244}= \sqrt {4 \cdot 61}=2 \sqrt {61}
p_2^2=(a \sqrt 3)^2+h^2 \Rightarrow p_1= \sqrt {3a^2+h^2}= \sqrt {3 \cdot 6^2+10^2}= \sqrt {208}=
=\sqrt {16 \cdot 13}=4 \sqrt {13}
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie