Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.5.2011 (15:13)

  f(x) = 2x^2 - 3x + 1
  Wykres jest parabolą w kształcie "U" (ma minimum, bo wsp przy x^2 jest dodatni).
  Miejsca zerowe:
  delta = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 1
  x1 = (3 - 1) / 4 = 1/2; x2 = (3 + 1) / 2 = 2.
  
  Położenie minimum:
  x_min = -(-3) / (2 * 2) = 3/4.
  Wartość funkcji w minimum:
  f(3/4) = 2 * (3/4)^2 -3*(3/4) + 1 = -1/8.
  
  Postać iloczynowa, na podstawie znajomości x1, x2:
  f(x) = 2(x-1/2)(x-1)
  
  Postać kanoniczna na podstawie znajomości położenia minimum:
  f(x) = 2(x-3/4)^2 - 1/8
  
  Funkcja ma wartości dodatnie dla x z przedziału:
  x \in (-\infty, 1/2) \cup (1, +\infty)
  Funkcja ma wartości ujemne dla x z przedziału:
  x \in (1/2, 1)
  Funkcja ma wartości nieujemne dla x z przedziału:
  x \in (-\infty, 1/2 {>} \cup {<}, +\infty)
  Funkcja ma wartości niedodatnie dla x z przedziału:
  x \in {<}1/2, 1{>}
  
  Wartości największe i najmniejsze w przedziale < -2pierw(2), 0 >
  Minimum funkcji NIE należy do tego przedziału, wartości ekstremalne funkcja osiąga więc na jego końcach.
  f(-2\sqrt{2}) = 2(-2\sqrt{2})^2 - 3\cdot (-2\sqrt{2}) + 1 = 17 + 6\sqrt{2}
  f(0) = 1
  Wartość minimalna w tym przedziale to 1, maksymalna to 17 + 6 pierw(2).
  
  Wartości największe i najmniejsze w przedziale < 0, 1 >
  Minimum funkcji należy do tego przedziału, badamy wartości funkcji na końcach przedziału, aby znaleźć maksimum.
  f(0) = 1; f(1) = 0
  Wartość minimalna w tym przedziale to minimum funkcji, czyli -1/8,
  maksymalna to 1.
  
  Chyba wszystkie podpunkty ??
  Pozdro - Antek
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie