Treść zadania
Autor: ~Ponury Dodano: 12.5.2011 (20:09)
Trójkąt ABC jest podobn do trójkąta A'B'C' w skali k. Wyznacz stosunek:
a) obwodu trójkąta AC do trójkąta A'B'C'
b) pola trójkąta ABC do pola trójkąta A'B'C'
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 14.5.2011 (11:47)
Obwód jest k - krotnie różny (większy lub mniejszy), a pole k DO KWADRATU razy różne.
Dowód: Jeśli boki trójkąta ABC to a,b,c, to boki A'B'C' wynoszą ka, kb, kc. Obwód:
ka + kb + kc= k * (a + b + c).
Wysokość primowanego trójkąta h' = kh. Pole:
P' = a' * h' = ka * kh = k^2 * ah = k^2 * P
Uwaga: NIgdy nie pamiętałem, czy "podobieństwo w skali k" oznacza, że:
a' = k * a, czy a' = (1/k) * a. Jeśli to drugie, to wymień k na 1/k w dowodzie powyżej.
Antek
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie