Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.5.2011 (21:30)

  Znajdź gdzieś w notatkach rysunek, jak się rozkładają siły na równi. Z niego dowiesz się, że na zsuwające się ciało działa stycznie do równi siła:
  m * g * sin(alfa) - pochodząca od siły ciążenia, oraz
  f * m * g * cos(alfa) - siła tarcia, o zwrocie przeciwnym do zwrotu siły poprzedniej.
  gdzie:
  m - masa ciała, g - przysp ziemskie, alfa - kąt nachylenia równi do poziomu,
  f - właśnie szukany wsp. tarcia.
  Porównanie tych dwu sił (a mają mieć równe wartości, ale przeciwne zwroty, bo ruch ciała jest jednostajny) daje:
  m * g * sin(alfa) = f * m * g * cos(alfa), stąd:
  
  f = tg(alfa) (co też pewnie masz w notatkach).
  
  Cała zabawa z podanymi w tym zadaniu wielkościami
  h = 2m, wysokość równi
  v = 3 m/s, prędkość ciała
  t = 2s, czas zsuwania się
  służy obliczeniu kąta nachylenia równi, alfa, aby tangens alfa podstawić do wzoru f = tg(alfa).
  
  Mając dane v, t, obliczamy długość równi L = v * t = 3 * 2 = 6 metrów.
  Tangens alfa = pion / poziomu. Długość równi w poziomie obliczam z tw. Pitagorasa, używając podanej wysokości h = 2. Teraz już użyję LaTeXa:
  f = tg\alpha = \frac{2}{\sqrt{6^2 - 2^2}} = \frac{2}{\sqrt{32}} = \frac{2}{4\sqrt{2}}
  i dalej, po pomnożeniu licznika i mianownika przez pierwiastek(2)
  f = \frac{2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \,\approx\,0{,}35
  
  f = 0,35 w przybliżeniu.
  Jak sobie zrobisz rysunek, to zweryfikujesz, czy się gdzieś w tej geometrii nie pomyliłem.
  Antek
  PS: Gdzie w tym ruch po okręgu? - nie wiem :)
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie