Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  banpioszy 10.5.2011 (19:07)

  ROZWIĄZANIE 1.
  ….....................................
  |x + 2| > - 3
  Z definicji „wartości bezwzględnej”:
  | a | = a , gdy a ≥ 0 ….......... ozn (1)
  | a | = - a , gdy a < 0 ….........ozn. (2)
  Rozpatrujemy wyrażenie w „bezwzględnej wartości”:
  x + 2 = 0
  x = (- 2)
  …......
  1).
  Jeśli x < - 2, to (x + 2) < 0 i wtedy |x + 2| = - (x + 2) ….. zgodnie z ozn. (2)
  zatem:
  |x + 2| > - 3
  -(x +2) > - 3
  -x – 2 > - 3
  -x > - 3 + 2
  -x > - 1 //: (- 1) …......... UWAGA – zmiana znaku nierówności przy dzieleniu przez liczbę ujemną
  x < 1
  …...........
  co wobec założenia w 1) „jeśli” : x < - 2 daje nam I rozwiązanie:
  x < (- 2)
  
  2)
  Jeśli x ≥ - 2, to (x + 2) > 0 i wtedy |x + 2| = (x + 2) ….. zgodnie z ozn. (1)
  zatem:
  |x + 2| > - 3
  (x +2) > - 3 |x + 2| > - 3
  x +2 > - 3
  x > - 3 – 2
  x > (- 5)
  …..........
  co wobec założenia w 2) „jeśli” : x ≥ - 2 daje nam II rozwiązanie:
  x ≥ (- 2)
  …................
  Sumując : (po dodaniu obu rozwiązań )
  x < (- 2) oraz x ≥ (- 2) , czyli
  x є R.
  Jest dowolną liczbą, co oznacza, że nierówność jest spełniona przez dowolną liczbę rzeczywistą.
  …............................................
  ROZWIĄZANIE 2:
  …...................
  Zamiast tego żmudnego dowodzenia można odpowiedź uzyskać natychmiast z własności „wartości bezwzględnej”:
  | a | ≥ 0 …. wartość bezwzględna nie jest ujemna, jest niemniejsza od „zera”, jest większa lub równa „zero”.
  Skoro tak, to tym bardziej jest większa od każdej liczby ujemnej, więc jest większa i od (- 3).
  ….........
  Dla każdej liczby | a | ≥ 0 , więc dla a = (x + 2) także |x + 2| ≥ 0, a dalej idąc
  |x + 2| > - 3 .
  Odp.: x є R.
  Jest dowolną liczbą, co oznacza, że nierówność jest spełniona przez dowolną liczbę rzeczywistą.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie