Treść zadania
Autor: ~pgmix Dodano: 5.5.2011 (20:47)
Witam mam takie zadanko ;
1.Wyznaczyć punkty przecięcia prostej z płaszczyznami układu współrzędnych.
Prosta przechodząca przez dwa ppunkty np. A(3,6,8) B(2,3,5)
2. Napisać równanie płaszczyzny wyznaczonej przez te 3 punkty
Komentarze do zadania
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Geometria
Przedmiot: Matematyka
/ Studia
|
1 rozwiązanie | autor: Chemia_ 15.3.2012 (11:31) |
Podobne materiały
Przydatność 55% Geometria- definicje
Kąt –jest to obszar płaszczyzny ograniczony dwoma półprostymi o wspólnym początku wraz z tymi półprostymi. Kąty ostre, proste, rozwarte, półpromienne, pełne. Dwusieczna kąta to półprosta o początku w wierzchołku kąta, która dzieli ten kąt na dwa kąty o jednakowych miarach. Dwusieczne przecinają się w jednym punkcie- środek okręgu wpisanego w trójkąt. Prosta...
Przydatność 50% Geometria - matematyka
Praca znajduje się w załączniku.
Przydatność 50% Historia architektury, pismo techniczne, geometria wykreślna
CAŁOŚĆ PRACY W ZAŁĄCZNIKACH :)
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 7.5.2011 (11:27)
Prostą wygodnie zapisać w postaci parametrycznej.
Wektor r = (x,y,z), wyznaczający punkty prostej ma postać:
\overrightarrow{r}(t) = A + \overrightarrow{AB}\cdot t
gdzie A - punkt, podany w zadaniu, AB wektor łączący A i B, t - liczba rzeczywista.
Wtedy poszczególne współrzędne można zapisać jako:
x(t) = 3 + (2-3)*t = 3 - t
y(t) = 6 + (3-6)*t = 6 - 3t
z(t) = 8 + (5-8)*t = 8 - 3t
Za pomocą takiej postaci prostej łatwo znaleźć punkty przecięcia z płaszczyznami układu współrzędnych. Kolejno podstawiamy x = 0, y = 0, z = 0 i wyliczamy t, które wstawiamy do pozostałych równań.
x = 0 (przecięcie z płaszczyzną YZ)
0 = 3 - t; więc t = 3, y = 6 - 9 = -3, z = 8 - 9 = -1. Punkt Px = (0,-3,-1)
y = 0 (przecięcie z płaszczyzną XZ)
0 = 6 - 3t; więc t = 2, x = 3 - 2 = 1, z = 8 - 6 = 2. Punkt Py = (1,0,2)
z = 0 (przecięcie z płaszczyzną XY)
0 = 8 - 3t; więc t = 8/3, x = 3 - 8/3 = 1/3, y = 6 - 8 = -2. Punkt Pz = (1/3,-2,0)
Zad 2. NIE da się JEDNOZNACZNIE znaleźć płaszczyzny przechodzącej przez te punkty, gdyż są one położone na jednej prostej. Jest nieskończenie wiele takich płaszczyzn, wybież sobie którąś z poniższych obliczeń.
Płaszczyznę przechodzącą przez punkty Px, Py, Pz zapisujemy w postaci:
Ax + By + Cz + 1 = 0
Podstawiamy współrzędne punktów i mamy 3 równania na A, B, C
-3B -C + 1 = 0
A + 2C + 1 = 0
A/3 -2B + 1 = 0
Okazuje się, układ jest liniowo zależny. Na przykład z pierwszego równania mamy
C = -3B + 1, wstawiamy do drugiego A -6B + 2 + 1 = 0, stąd
A = 6B - 3
a to jest identyczne równanie z trzeciem.
Musiał wyjść zależny układ równań dla współliniowych punktów.
Antek
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie