Treść zadania
Autor: kanie1 Dodano: 4.5.2011 (17:52)
w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość 6 cm a krawędź boczna ma 10 cm Jakie długości mają przekątne graniastosłupa ??
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 5.5.2011 (14:28)
Najpierw łatwiejsze. Przetnij graniastosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, przechodzącą przez przeciwległe wierzchołki podstawy (na podstawie to przecięcie jest najdłuższą przekątną 6-kąta foremnego). Przy okazji zaznacz 6 równobocznych trójkątów na podstawie - przyda się do drugiej części.
Widzsz, że na tej przecinającej płaszczyźnie masz prostokątny trójkąt?
Jedna przyprostokątna to 2 * bok podstawy, czyli 12 cm. Druga przyprostokątna to wysokość (krawędź boczna) graniastosłupa), 10 cm. Przeciwprostokątna to szukana dłuższa przekątna. Z tw. Pitagorasa:
d1 = pierwiastek(12^2 + 10^2) = pierwiastek(244).
Z drugą przekątną jest trudniej. Na podstawie (tym 6-kącie) narysuj krótszą przekątną. I te trójkąty, o kórych pisałem. Widzisz, że krótsza przekątna podstawy to 2 razy wysokość równobocznego trójkąta o boku 6 ?
Wynosi więc ona: 2 * 6 * pierwiastek(3) / 2 = 6 * pierwiastek(3).
I znów Pitagoras: jak przetniesz graniastosłup prostopadłą do podstawy płaszczyzną, zawierającą tą krótszą przekątną podstawy, dostaniesz prostokątny trójkąt ... itd, podobnie jak poprzednio.
d2 = pierwiastek( (6 * pierwiastek(3))^2 + 10^2) = 4 * pierwiastek(13).
Jak się nie pomyliłem...
Antek
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie