Treść zadania
Autor: agusia5430 Dodano: 4.5.2011 (10:43)
Część ułamkowa liczby dodatniej to to, co zostaje z niej po odcięciu mieszczących się w niej całości. Np. częścią ułamkową liczby 2011/3 jest 1/3 (bo 2011/3 = 670 całych i 1/3), a część ułamkowa liczby 3/2011 to 3/2011 (bo mieści się w niej 0 całości). Ile wynosi suma części ułamkowych wszystkich ułamków, których liczniki i mianowniki są liczbami jednocyfrowymi różnymi od zera (tzn. liczb 1/1, 1/2, 1/3, ..., 1/9, 2/1, 2/2, 2/3, ..., 2/9, 3/1, 3/2, 3/3, ..., 3/9, ..., 9/1, 9/2, 9/3, ... i 9/9)?
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Oblicz 18 promili z liczby 1,5 * 10[do kwadratu]
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: stereolove 10.4.2010 (14:29) |
|
Liczby spełniające równania... help!!!
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: olilu 14.4.2010 (19:41) |
Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej jest równa 11. Jeśli zamienimy te cyfry
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
4 rozwiązania | autor: van67 14.4.2010 (20:18) |
|
Matematyka, równania, układy, liczby.
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
3 rozwiązania | autor: karcia1871 17.4.2010 (12:12) |
|
liczba y to 120% liczby x
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: patrysia17155 18.4.2010 (11:00) |
Podobne materiały
Przydatność 50% Liczby
1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną ( np. 1/7, 3 ½,- 32/5 , 0, -2,6 , 5 (3), 3. Liczby niewymierne – liczby nie dające się zapisać w postaci ułamka zwykłego ( np. 3, 5,...
Przydatność 50% Liczby
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana dziś liczba pierwsza została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George'a Woltmana ma postać 213466917-1. Ma ona aż 4...
Przydatność 70% Liczby zaprzyjaźnione
Są to dwie takie liczby naturalne M i N, z których każda jest sumą podzielników właściwych drugiej(przez podzielnik właściwy danej liczby rozumiemy każdy podzielnik mniejszy od tej liczby). Pierwszą parę takich liczb, którą podał jeszcze Pitagoras, stanowią liczby 220 i 284, ponieważ dzielnikami właściwymi liczby 220 są: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 i 110, a ich suma wynosi...
Przydatność 65% Liczby kwantowe
1) Główna liczba kwantowa (n) - przyjmuje wartości kolejnych liczb naturalnych 1, 2, 3, ... (wg Bhora K, L, M, ...); - od niej zależy energia danego elektronu; - decyduje o rozmiarach orbitali - im większa wartość n, tym większy jest orbital; - maksymalna ilośc elektronów w powłoce wynosi 2m2 (kwadrat) n 1 = K 2 = L 3 = M 4 = N 5 = O 6 = P 7 = Q 2) Poboczna liczba...
Przydatność 65% Liczby doskonałe
Liczby doskonałe to takie liczby których suma dzielników tworzy tę właśnie liczbę. Do tej pory znaleziono 36 liczb doskonałych podam 4 najmniejsze: 6={1+2+3} 28={1+2+4+7+14} 496={1+2=4+8+16+31+62+124+248} 8128+{1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064}
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 5.5.2011 (13:09)
Idealne zadanie na informatykę! Do zaprogramowania.
Mam taki pomysł, aby się za dużo nie naliczyć.
Dodajmy wszystko, jak leci (tzn pomijając przypadki n/1, bo to zawsze daje resztę zero). Potem odejmijmy odpowiednią ilość jedynek. Pokażę pomysł na przykładzie, gdy w mianowniku jest 7.
1/7 + 2/7 + ... + 9/7 = (1+2+...+9)/7 = (9 * 10 / 2) / 7 = 45/7.
Nie wiem, czy w gimnazjum jest taki wzór na sumę liczb od 1 do n, który zastosowałem?
suma = n * (n + 1) / 2 . Jest? To stąd 9 * 10 / 2 w liczniku. Ale można też dodać "na piechotę"
Od tych 45/7 trzeba odjąć TRZY jedynki, bo ułamki n/7 "produkują" jedynkę dla n = 7,8,9, prawda?
7/7 = 1, 8/7 = 1 + 1/7, 9/7 = 1 + 2/7.
Wobec tego "wkład" od mianowników 7 wynosi:
45/7 - 3 = 45/7 - 21/7 = 24/7
To samo mogę powtórzyć dla innych mianowników, tylko trzeba uważać dla mianowników mniejszych niż 5, bo np. 8/4 p"produkuje" już 2, nie jedynkę. Ale to tylko kilka przypadków. W liczniku zawsze jest suma 45, tzn. dla mianownika n mamy sumę:
1/n + 2/n + 3/n + ... 9/n = 45/n.
Liczba n może być od 2 do 9, obliczam więc najpierw taką sumę:
S = 45 * (1/2 + 1/3 + ... + 1/9)
Przyznaję, że brutalnie użyłem do tego celu (darmowego) programu Maxima, wykonującego symboliczne operacje. Wychodzi zaskakująco ładnie
S = 4609 / 56
Od tego trzeba odjąć "jedynki".
Dla mianownika 9 mamy jedną "jedynkę", czyli 9/9
Dla mianownika 8 mamy dwie "jedynki", czyli 9/8, 8/8
Dla mianownika 7: trzy
Dla mianownika 6: cztery
Dla mianownika 5: pięć.
Razem jak dotąd: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Dla mianownika 4: osiem jedynek, bo 9/4 i 8/4 produkują dwójki
Dla mianownika 3: jedynaście jedynek (6/3, 7/3, 8/3 produkuje dwójkę, 9/3 - trójkę).
Dla mianownika 2: 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 20 "jedynek".
Wiadomo, jak liczyłem dla 2? 2/2 i 3/2 dają jedną jedynkę, 4/2 i 5/2 po dwie itd.
Sumując wszystko dotąd mam:
15 + 8 + 11 + 20 = 54 "jedynki"
Teraz wystarczy odjąć:
wynik = S - 54 = 4609 / 56 - 54 = 1585 / 56
Mam nadzieję, że się nie kropnąłem :)
Antek
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie