Treść zadania

doma23w

1.Oblicz pole i wysokość rombu o obwodzie 40 wiedząc że jego krótsza przekątna ma długość 12.

2. Sprawdź rachunkowo czy trójkąt ABC jest prostokątny, jeżeli:
a)A(1,2), B(2,5), C(8,-2)
b)A(-3.3), B(-3,-4), C(2,-4)
c)A(0,3), B(2,1), C(5,3)
d)A(-1,4), B(0,0), C(1,5)

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 2 0

    1.

    a= \frac {L}{4}= \frac {40}{4}=10

    d_2=12

    (0,5d_1)^2+(0,5d_2)^2=a^2

    (0,5d_1)^2=a^2-(0,5d_2)^2

    (0,5d_1)^2=10^2-(0,5 \cdot 12)^2 =10^2-6^2=100-36=64 \Rightarrow (0,5d_1)= \sqrt {64}=8

    d_1=2 \cdot 8=16

    P= \frac {1}{2}d_1 \cdot d_2= \frac {1}{2} \cdot 12 \cdot 16=96 \ j^2

    P=a \cdot h \Rightarrow h= \frac {P}{a}= \frac {96}{10}=9,6 \ j

    Odp.: Pole rombu wynosi 96 j^2 a wysokość 9,6 j.


    2.

    a)A(1,2), B(2,5), C(8,-2)

    |AB|= \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt {(2- 1)^2+(5-2)^2}= \sqrt {1^2+3^2}=

    =\sqrt {10}

    |AB|^2=( \sqrt {10})^2=10

    | BC|= \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt {(8- 2)^2+(-2-5)^2}= \sqrt {6^2+(-7)^2}=

    = \sqrt {85}

    |BC|^2=( \sqrt {85})^2=85


    |CA|= \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt {(8- 1)^2+(-2-2)^2}= \sqrt {7^2+(-4)^2}=

    =\sqrt {65}

    |CA|^2=( \sqrt {65})^2=65


    Sprawdzamy, czy suma mniejszych dwóch kwadratów długości jest równa trzeciemu kwadratowi długości. Jeśli tak jest to znaczy, że trójkąt jest prostokątny.

    10+65 \neq 85 - trójkąt nie jest prostokątny

    W tym przypadku i w punktach c i d tak nie jest, czyli nie są to trójkąty prostokątne, nie będę robił wyliczeń dla c i d, zrobię tylko dla b.

    b)A(-3,3), B(-3,-4), C(2,-4)

    |AB|= \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt {(-3+3)^2+(-4-3)^2}= \sqrt {0^2+7^2}=

    = \sqrt {49}

    |AB|^2=( \sqrt {49})^2=49

    | BC|= \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt {(2+3)^2+(-4+4)^2}= \sqrt {5^2+0^2}=

    = \sqrt {25}

    |BC|^2=( \sqrt {25})^2=25

    |CA|= \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt {(2+3 )^2+( -4-3)^2}= \sqrt {5^2+(-7)^2}=

    = \sqrt {74}

    |CA|^2=( \sqrt {74})^2=74

    49+25=74

    Trójkąt jest prostokątny.

    c) A(0,3), B(2,1), C(5,3)
    d) A(-1,4), B(0,0), C(1,5)

    W załączniku rysunki.

    Załączniki

Rozwiązania

Podobne materiały

Przydatność 65% Właściwości, Własności rombu, równoległoboku i innych figur

RÓWNOLEGŁOBOK *Przeciwległe katy są równej miary *Suma kątów leżacych przy tym samym boku to 180stopni *Przekątne dzielą się na połowy dwie pary boków równych i równoległych ROMB *Wszystkie boki równe PRZEKĄTNE SĄ: *Prostopadłe *Dzielą się na połowy PROSTOKĄT *Wszystkie...

Przydatność 55% Pole elektrostatyczne

Polem elektrostatycznym nazywamy własność przestrzeni polegająca na tym że na umieszczone w tej przestrzeni ciała naelektryzowane działa siła elektryczna. Natężeniem pola elektrostatycznego w danym punkcie nazywamy stosunkiem siły działającej na umieszczony w tym punkcie próbny ładunek dodatni q+ do tego ładunku. Super pozycją pul nazywamy sumę natężeń w danym punkcie pola...

Przydatność 50% Pole magnetyczne

1. Działanie pola magnetycznego na ładunki elektryczne Pole magnetyczne – właściwość przestrzeni polegająca na tym, że jeżeli w tej przestrzeni umieścimy magnesy lub przewodniki, przez które przepływa prąd elektryczny lub poruszające się ładunki elektryczne, to będą na nie działały siły magnetyczne. Siłę działającą na przewodnik, przez który przepływa prąd...

Przydatność 50% Pole centralne

Praca posiada rysunki dlatego jest w załączniku!!

Przydatność 50% Pole elektrostatyczne

Jeśli przestrzeńma taką cechę, że na umieszczony w niej ładunek działa siła elektryczna, to w przestrzeni tej istnieje pole elektryczne. Źródłem pola są ładunki elektryczne. Ładunki spoczywające wytwarzają pole elektrostatyczne. Rodzaje pól: 1) centralne- wytworzone przez ładunek punktowy. Linie pola rozchodzą się promieniście (zwrot od + do -)...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji