Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 3.5.2011 (10:38)

  1.
  Dziedzina - liczby rzeczywiste poza x = -2, gdzie w mianowniku byłoby zero.
  D = R - {-2}
  Funkcja ma 2 asymptoty: Pionową w x = -2 i poziomą (oś OX, gdyż gdy x --> nieskonczoności to f(x) --> 0, zarówno w + jak i - nieskonczoności.
  Wykres: Dla x < 0 funkcja jest dodatnia. Zaczynasz hiperbolę dla ujemnych x NAD osią OX i prowadzisz ją tak, aby dążyła do PLUS nieskonczoności gdy x --> -2 z lewej strony. Z prawej strony x = -2 zaczynasz od MINUS nieskonczoności i prowadzisz hiperbolę cały czas POD osią OX, funkcja nie ma miejsc zerowych.
  
  2. Chyba an = 3n - 1 ?
  Ściśle rosnący, bo a(n+1) - a(n) = 3 * (n+1) - 1 - (3n - 1) = 3, większe od zera.
  Wykres to seria punktów, zaczynając od (1,2), potem (2,5), (3,8)....
  
  3. Dziewięć. 11, 22, 33....
  
  4. Spróbuję to zapisać w LaTeX'u, ale dziś coś on szwankuje, zobaczymy:
  f(x) = \frac{\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x-2}}{x - \frac{4}{(x-1)(x+2)}
  Niestety, nie działa, albo u mnie coś wysiadło.
  
  Z dziedziny wykluczamy te x, gdzie mianowniki ułamków są zerami, czyli
  x = 1, x = 2, x = -2.
  (nie wiem, czy x=2 ma to być x-2, czy x+2) ? Od tego zależy, czy wykluczać x = 2.
  
  Ale także musimy wykluczyć sytuację, gdy cały "duży" mianownik jest zerem, czyli gdy:
  x - 4 / [(x-1)(x+2)] = 0
  Ale to prowadzi do równania 3-go stopnia, nierozwiązywalnego na poziomie liceum,
  Może chodzi o takie wyrażenie:
  x - 4(x+2) / (x-1)
  ?? Jeśli tak, to trzeba go porównać do zera i znaleźć 2 pierwiastki, Wtedy x = -2 jest dozwolone. W każdym razie dziedzina:
  D = R - {1, 2, x1, x2} gdzie x1, x2 są pierwiastkami mianownika.
  Nie jestem pewny tych pierwiastków bo nie wiem, jaką dokładnie postać ma cały mianownik.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie