Treść zadania

pikasek

Potrzebuje 3 zadania z matematyki:

1- Wachadło starego zegara ma długość 50cm i odchyla się od pionu o 18 stopni.Pełne machnięcie(od lewej do prawej i z powrotem) trwa 2 sekundy.Jaką drogę pokonuje końcówka wahadła w ciągu godziny.

2- Z drutu o długości 2 m chcemy zbudować model prostopadłościanu którego podstawą jest kwadrat jakie wymiary powinien mieć ten prostopadłościan aby jego pole powierzchni było najwieksze.

3-Krotsza przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 5 cm a jeden z kontów ma miarę 20 stopni.Jaka jest wysokość tego trójkata opuszczona na przeciw prostokątną

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    Kiedyś już te zadania widziałem...
    1) W ciągu godziny wahadło wykona 3600 / 2 = 1800 pełnych "majtnięć".
    Przez tyle trzeba pomnożyć drogę przebytą w czasie 1 okresu. Końcówka wahadła porusza się po okręgu.
    Oznaczam:
    x - przebyta droga
    L - długość wahadła
    alfa - kąt, jaki zakreśla wahadło i układam proporcję:

    x / (2 pi L) = alfa / 360 stopni (360 to kąt pełny, odpowiada obwodowi 2 pi L)
    stąd:
    x = 2 pi L * (alfa / 360). Pozostaje wyznaczyć alfa.
    Zaczynamy od pionowego położenia wahadła.
    18 stopni w prawo do pełnego wychylenia +
    36 stopni w lewo do pełnego wychylenia +
    18 stopni w prawo do powrotu do pionu. Razem 72 stopnie.

    Liczę wszystko razem. L = 50 cm = 0,5 m.
    1800 * x = 1800 * 2 * pi * 0,5 * 72 / 360 = 360 pi = około 1131 metrów.

    2)
    Oznaczam:
    a - długość boku podstawy
    h - wysokość prowropadłościanu. Mogę napisać 2 równania:
    * Ograniczenie na długość drutu ( 8 boków podstawy + 4 krawędzie boczne )
    8a + 4h = 2
    * Pole powierzchni (2 podstawy + 4 boki)
    S = 2a^2 + 4h * a
    Z pierwszego równania: 4h = 2 - 8a. Wstawiam do drugiego równanie

    S = 2a^2 + (2-8a)*a = 2a - 6a^2 = 2a * (1 - 3a)

    Jest to parabola, ponieważ współczynnik przy a^2 jest ujemny, ma ona maksimum, położone w połowie odległości między miejscami zerowymi (a są to a1 = 0, a2 = 1 / 3). Maksimum osiąga się dla
    amax = 1 / 6 metra.
    Z pierwszego równania obliczam wysokość:
    8*amax + 4 * hmax = 2 więc hmax = (2 - 8 / 6) / 4 = 1 / 6 metra
    Największą powierzchnię dostajemy dla sześcianu o boku 1 / 6 m.

    3)
    Możliwe są 2 przypadki.
    a) kąt 20 stopni jest tym przy krótszej przekątnej (zrób rysunek)
    W tym wypadku wysokość H = 5 * sin(20) = około 1,71.
    b) kąt 20 stopni jest przy dłuższej przekątnej. Wtedy kąt przy krótszej przekątnej
    kąt = 180 - 90 - 20 = 70
    W tym wypadku wysokość H = 5 * sin(70) = około 4,70.

Rozwiązania

Podobne zadania

mania1408-k1 proszę o pomoc zadania na jutro. Przedmiot: Matematyka / Liceum 2 rozwiązania autor: mania1408-k1 13.4.2010 (16:43)
mania1408-k1 proszę o pomoc zadania na jutro. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: mania1408-k1 13.4.2010 (16:49)
mania1408-k1 Pole i wycinek koła.pomocy ! zadania na jutro. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: mania1408-k1 20.4.2010 (15:12)
mania1992 proszę o pomoc!! (geometria płaska) zadania na wtorek. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: mania1992 24.4.2010 (13:10)
mania1992 proszę o pomoc!! (geometria płaska) zadania na wtorek. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: mania1992 24.4.2010 (13:02)

Podobne materiały

Przydatność 70% Zmiana częstotliwości zegara systemowego

Komputer szybszy jest komputerem lepszym. A spośród dwóch komputerów jednakowo szybkich lepszym jest... tańszy, oczywiście. A po czym rozpoznajemy komputer szybszy? Też wiadomo: trzeba porównać, z jaką szybkością pracują procesory. Jeżeli w pierwszym PC jest 700 MHz a w drugim PC jest 800 MHz, to ten drugi jest szybszy- proste. Wygląda więc na to, że procesor decyduje z jaką...

Przydatność 65% Człowiek potrzebuje wiary – człowiek potrzebuje Boga

Motto: „Człowiek potrzebuje wiary – człowiek potrzebuje Boga.” Szanowni zebrani, koleżanki i koledzy chciałbym dzisiaj wypowiedzieć się na temat potrzeby wiary a w szczególności wiary w Boga. Trudno nawet dokładnie zdefiniować kim jest Bóg? Wiemy, że podobno jest dobry, sprawiedliwy, miłosierny, ale czy On naprawdę jest? Żeby żyć musimy oddychać, jeść, pić,...

Przydatność 75% Czy człowiek potrzebuje zmian?

Czy człowiek potrzebuje zmian? Otóż uważam, że owszem. Ludzie, gdy nie zmieniają się, swojego stylu ubierania się, pracy, otoczenia, czy miejsca zamieszkania, mają wrażenie, iż nie rozwijają się. Często boimy się zmian, tego, że gdy już się na nie zdecydujemy, to okaże się ona zmianą na gorsze. Fakt, że ktoś staje się inny lub coś staje inne niż dotychczas przeraża...

Przydatność 60% Każdy potrzebuje przyjaciela - rozprawka

W mojej pracy rozważę tezę dotyczącą tematu : Każdy potrzebuje przyjaciela. Jest to zagadnienie, które jest problemem mojej dzisiejszej rozprawki. Według mnie twierdzenie, że każdy potrzebuje przyjaciela jest prawdą. Wszystko co człowiek robi z przyjacielem jest przyjemnością. Przytoczę kilka argumentów aby potwierdzić swoją tezę: Rozpocznę od najważniejszego dla mnie...

Przydatność 50% Egzaminy kompetencji z matematyki

Matematyka Zestaw egzaminacyjny I Życzę powodzenia! -------------------------------------------------------------------------------- 1. Oblicz 132% różnicy liczb: 115,4 i -84,6. a) 15 b) 1297 c) 264 d) -3 2. Doprowadź wyrażenie (a-5)2 - (2a+3)(a-3) do najprostszej postaci. a) a2-7a-34 b) -a2-7a+34 c) a2-8a-34 d) a2-7a 3. Oblicz wartość wyrażenia a) b) c) d)...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji