Treść zadania

doma23w

UKŁADY RÓWNAŃ

Dane są dwie liczby naturalne. Jeżeli jedną z nich podzielimy przez drugą otrzymamy 5 i resztę 11. Jeżeli dzielnik zmniejszymy o 2 otrzymamy 7 i resztę 1. Co to za liczby?

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    x-I liczba

    y-II liczba


    \begin{cases} \frac {x}{y}=5+ \frac {11}{y} / \cdot y\\ \frac {x}{y-2} =7+ \frac {1}{y-2} / \cdot (y-2) \end{cases}

    \begin{cases} x =5y+ 11 \\ x =7(y-2)+ 1 \end{cases}

    \begin{cases} x =5y+ 11/ \cdot (-1) \\ x =7 y-14+ 1 \end{cases}

    \begin{cases} -x =-5y - 11 \\ x =7y-13 \end{cases}

    \begin{cases} -x =-5y - 11 \\ x =7y-13 \end{cases}
    ----------------------------------
    0=2y-24

    2y=24

    y=12

    x=7y-13

    x=7 \cdot 12-13

    x=71

    Odp.: Liczby te to 71 i 12.

Rozwiązania

  • userphoto

    x-pierwsza liczba
    y-druga liczba
    x/y=5+11/y-pierwsze równanie, które mnożymy przez y
    x/(y-2)=7+1/(y-2)drugie równanie, które mnożymy przez (y-2)
    x=5y+11
    x=7(y-2)+1 ponieważ x=5y+11, stosujemy metodę podstawiania, więc:
    5y+11=7y-14+1
    5y-7y=-13-11
    -2y=-24 obie strony dzielimy przez -2
    y=12 co podstawiamy do równania x=5y+11
    x=5*12+11=71
    Odp. Te liczby to 12 i 71

Podobne zadania

zuza94 suma dwoch liczb wnosi 35. Jeżeli pierwsza z nich zwiekszymy o 20%, to ich Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum 1 rozwiązanie autor: zuza94 8.4.2010 (18:41)
stereolove Podaj z dokładnością do 0,1 ,jakim % godziny są dwie minuty? Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum 3 rozwiązania autor: stereolove 10.4.2010 (13:20)
stereolove Oblicz 18 promili z liczby 1,5 * 10[do kwadratu] Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum 1 rozwiązanie autor: stereolove 10.4.2010 (14:29)
olilu Liczby spełniające równania... help!!! Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum 1 rozwiązanie autor: olilu 14.4.2010 (19:41)
van67 Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej jest równa 11. Jeśli zamienimy te cyfry Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum 4 rozwiązania autor: van67 14.4.2010 (20:18)

Podobne materiały

Przydatność 50% Liczby

1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną ( np. 1/7, 3 ½,- 32/5 , 0, -2,6 , 5 (3), 3. Liczby niewymierne – liczby nie dające się zapisać w postaci ułamka zwykłego ( np. 3, 5,...

Przydatność 50% Liczby

Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana dziś liczba pierwsza została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George'a Woltmana ma postać 213466917-1. Ma ona aż 4...

Przydatność 70% Liczby zaprzyjaźnione

Są to dwie takie liczby naturalne M i N, z których każda jest sumą podzielników właściwych drugiej(przez podzielnik właściwy danej liczby rozumiemy każdy podzielnik mniejszy od tej liczby). Pierwszą parę takich liczb, którą podał jeszcze Pitagoras, stanowią liczby 220 i 284, ponieważ dzielnikami właściwymi liczby 220 są: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 i 110, a ich suma wynosi...

Przydatność 65% Liczby kwantowe

1) Główna liczba kwantowa (n) - przyjmuje wartości kolejnych liczb naturalnych 1, 2, 3, ... (wg Bhora K, L, M, ...); - od niej zależy energia danego elektronu; - decyduje o rozmiarach orbitali - im większa wartość n, tym większy jest orbital; - maksymalna ilośc elektronów w powłoce wynosi 2m2 (kwadrat) n 1 = K 2 = L 3 = M 4 = N 5 = O 6 = P 7 = Q 2) Poboczna liczba...

Przydatność 65% Liczby doskonałe

Liczby doskonałe to takie liczby których suma dzielników tworzy tę właśnie liczbę. Do tej pory znaleziono 36 liczb doskonałych podam 4 najmniejsze: 6={1+2+3} 28={1+2+4+7+14} 496={1+2=4+8+16+31+62+124+248} 8128+{1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064}

0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji