Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.4.2011 (10:35)

  Gęstość obliczymy dzieląc masę M planetoidy przez jej objętość V. Objętość znamy (bo znamy promień kuli), a do obliczenia masy wykorzystamy znajomość II prędkości kosmicznej.
  Jest to taka prędkość v, że energia kinetyczna ciała (o masie małe m) na powierzchni planetoidy jest równa co do wartości energii potencjalnej tego ciała, czyli:
  \frac{1}{2}mv^2 = \frac{GMm}{R}
  gdzie G - stała grawitacyjna, R - promień planetoidy.
  Z tego równania, po uproszczeniu m, dostajemy masę planetoidy M
  M = \frac{v^2R}{2G}
  Tę masę wstawiam do równania na gęstość ro.
  \rho = \frac{M}{V} = \frac{\frac{v^2R}{2G}}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3v^2}{8\pi G R^2}
  Należy jeszcze sprawdzić wymiar wyniku i wykonać obliczenia. W tablicach można znaleźć wartość G = 6,67 * 10^(-11) N*m^2/kg^2. Wymiarem[ro] jest więc:
  [\rho] = \frac{\frac{m^2}{s^2}}{\frac{N \cdot m^2}{kg^2}\cdot m^2} = \frac{\frac{kg^2}{s^2}}{kg\cdot\frac{m}{s^2}\cdot m^2} = \frac{kg}{m^3}
  Wymiar gęstości jest więc poprawny - kilogramy na m^3. Promień planetoidy wyrażamy w metrach, R = 300000 m.
  \rho = \frac{3\cdot 365^2}{8\pi\cdot 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 300000^2} \,\approx\, 2650
  Szukana gęstość to około 2650 kg/m^3 - wygląda na zwykłą skałę.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie