Treść zadania
Autor: aboom Dodano: 19.4.2011 (19:08)
Przekątne równoległoboku, długości 8cm i 4cm i przecinają się pod kątem 60 stopni.Oblicz długość boków równoległoboku
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 20.4.2011 (10:17)
Jeżeli można skorzystać z twierdzenia kosinusów to rozwiązanie jest natychmiastowe. Poniżej "^2" oznacza "do kwadratu". Wiemy, że przekątne równoległoboku przecinają się w połowie swojej długości. Powstają 4 trójkąty. W trójkącie ostrokątnym kąt przy wierzchołku wynosi podane 60 stopni, a boki przy tym wierzchołku mają długości 4 cm i 2 cm (jako połowy przekątnych). Długość trzeciego boku (oznaczenie "a") obliczam właśnie z twierdzenia kosinusów:
a^2 = 4^2 + 2^2 - 2 * 4 * 2 * cos(60) = 16 + 4 - 16 * (1/2) = 12
a = piwrwiastek(12).
Drugi trójkąt ma przy wierzchołku kąt 180 - 60 = 120 stopni. Ponieważ cos(120) = -cos(60) twierdzenie kosinusów daje na długość boku b wzór:
b^2 = 4^2 + 2^2 - 2 * 4 * 2 * cos(120) = 16 + 4 + 16 * (1/2) = 28
b = pierwiastek(28)
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie