Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.4.2011 (21:24)

  Zad 1 - rozwiązałem osobno w innym miejscu
  
  Zad 2.
  NIe można rozwiązywać "pomijając siły tarcia", gdyż wtedy wózek nie zatrzyma się na poziomej, gładkiej powierzchni. Proponuję kompromis: Nie ma tarcia na pochylni (stąd fragment "z gładkiej pochylni" w tekście), ale jest tarcie na powierzchni poziomej.
  
  Na szczycie równi wózek ma energię potencjalną Ep = mgh. "h" jest wysokością równi, którą obliczamy jako h = L * sin(alfa), gdzie z kolei L jest daną długością równi (4 m). Ta energia zamienia się na energię kinetyczną na dole równi. Wózek ma wtedy prędkość v, z zasady zachowania energii mamy:
  m g L \sin\alpha = \frac{1}{2} m v^2
  To równanie wykorzystamy na 2 sposoby. Po pierwsze energia wózka zostanie zużyta na pracę przeciwko sile tarcia T na poziomej drodze s, której szukamy. Czyli
  m g L \sin\alpha = T s
  Po drugie początkowa prędkość v jest tracona w ruchu jednostajnie opóźnionym w czasie t = 10 s. Z II zasady dynamiki opóźnienie wózka jest równe a = T / m, natomiast z równania ruchu jednostajnie opóźnionego wynika, że a = v / t. Czyli:
  \frac{T}{m} = \frac{v}{t}\qquad\mbox{zatem}\qquad T = \frac{mv}{t}
  Tą siłę T wstawiam do równania na pracę (do iloczynu T * s) i obliczam drogę s:
  s = \frac{m g L\sin\alpha}{T} = \frac{m g L \sin\alpha}{\frac{mv}{t}} = \frac{g L t \sin\alpha}{v}
  Nie obędzie się bez policzenia prędkości v ze wzoru na równość energii kinetycznej i potencjalnej. Wychodzi:
  v = \sqrt{2 g L \sin\alpha}
  Wstawiam to do równania na drogę s:
  s = \frac{g L t \sin\alpha}{\sqrt{2 g L \sin\alpha}} = \frac{t}{\sqrt{2}}\sqrt{g L \sin\alpha}
  Jak widać masa m nie jest potrzebna w zadaniu. Sprawdźmy wymiar wyniku. Pod pierwiastkiem jest iloczyn m/s^2 i metra, czyli po spierwiastkowaniu m/s. Mnożone przez sekundy daje metry, czyli wymiar s jest poprawny. Obliczamy:
  s = \frac{10}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{10\cdot 4\cdot \sin 30} = \,\approx\,31{,}6
  Odp: Wózek przebędzie około 31,6 metra.
  
  Zad 3.
  Oznaczam v - prędkość fali, f - jej częstotliwość (odwrotność okresu T = 6 s), lambda - długość, 2,4 m.
  Zachodzi związek: v = lambda * f = lambda / T. Obliczam v. Mnożnik 3,6 pochodzi z zamiany m/s na km/h.
  v = 3,6 * 2,4 / 6 = 1,44 km / h.
  Odległość L to v * t, gdzie t = 20 minut. Trzeba to zamienić na godziny, t = 1/3 h.
  L = 1,44 * (1/3) = 0,48 kilometra.
  To zadanie było na przeliczanie jednostek.
  
  Antek
  PS: Mam nadzieję, że się nie pomyliłem, ale sprawdź :)
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie