Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.4.2011 (13:54)

  Zad 1.
  Dane:
  m = 1200 kg, v1 = 10 m/s t = 10 s, F = 1000 N.
  Szukane:
  Praca W = ?
  
  Dodatkowo oznaczam v2 - prędkość końcową samochodu. Zaraz ją policzę, na początek zajmijmy się pracą. Jest on równa różnicy energii kinetycznych końcowej i początkowej, czyli:
  W = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2
  Aby obliczyć końcową prędkość używam związku:
  zmiana pędu = siła razy czas, czyli
  m(v_2 - v_1) = F t\qquad\mbox{zatem}\qquad v_2 = v_1 + \frac{Ft}{m}
  Wygodniej jest teraz znaleźć v2, zamiast podstawiać całe to wyrażenie do wzoru na pracę.
  v_2 = 10+ \frac{1000\cdot 10}{1200} = 18\frac{1}{3}
  Sprawdźmy wymiar [v2]. W liczniku mamy N * s czyli kg * m/s, w mianowniku kg, wychodzą więc m/s,
  a prędkość v1 jest już w m/s.
  
  Podstawiam v2 do pierwszego równania:
  W = \frac{1}{2}\cdot 1200\cdot[(18\frac{1}{3})^2 - 10^2] \,\approx\, 142000
  Potrzebna praca wynosi około 142 kJ
  (wymiar: kg * m^2 / s^2 = kg * m/s^2 * m = N * m = J).
  
  Zad 2.
  Napiszmy wzory na energię Ek i kwadrat pędu p^2
  E_k = \frac{1}{2}mv^2
  p^2 = (mv)^2 = m^2 v^2
  To drugie równanie jest po to, że jak teraz podzielę je stronami przez pierwsze, to kwadrat prędkości mi się skraca i zostaje:
  \frac{p^2}{E_k} = 2m
  Dzielę ostatnie równnaie przez 2 i mam masę m
  m = \frac{p^2}{2E_k} = \frac{30^2}{2\cdot 180} = 2,5
  Masa wynosi 2,5 kg.
  Sprawdźmy wymiar: w liczniku są kg^2 * m^2 / s^2, w mianowniku J = kg * m/s^2 * m. Wszystko się uprości poza kg, więc wymiar się zgadza.
  
  Zad 3.
  Ciepło Q = masa * ciepło_właściwe * różnica temperatur.
  Q = m c_w (t_2 - t_1) = 0,25 * 4200 * (50-20) = 31500
  Potrzeba 31,5 kJ energii. Wymiar się zgadza, zwróć jedynie uwagę na to, że masę wody wyraziłem w kilogramach.
  
  Zad 4.
  Prawo Ohma: U = I * R. Jeżeli napiszemy je
  dla napięcia U2 = I2 * R
  dla napięcia U1 = I1 * R
  i podzielimy równania stronami to R się uprości i zostanie:
  I2 = I1 * (U2 / U1). Podstawiamy dane:
  I2 = 0,1 * (27 / 4,5) = 0,6 A. Wymiar - oczywisty.
  
  Zad 5.
  Praca W = moc * czas. Zamieniamy minuty na sekundy, t = 5 * 60 = 300 s.
  W = P * t = 250 * 300 = 75000 J = 75 kJ. (wymiar: wat * sekunda = dżul)
  Natężenie prądu I = moc / napięcie.
  I = P / U = 250 / 220 = (około) 1,14 A.
  Wymiar: wat / wolt = amper.
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie