Treść zadania
Autor: Korshar Dodano: 12.4.2011 (17:04)
Kombinacje
Oblicz:
a) {n+1\choose n}
b) {n+2\choose n-1}
c) {n+3\choose n+1}
d) {6\choose 2} + {6\choose 3}
e) {3\choose 0} + {3\choose 1} + {3\choose 2} + {3\choose 3}
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne materiały
Przydatność 50% Kombinacje
Interesuje nas losowanie, w którym elementy losujemy bez zwracania (bez powtórzeń) i kolejność wylosowanych elementów jest nieistotna. Liczbę wszystkich r elementowych kombinacji wylosowanych ze zbioru n elementowego obliczamy wg wzoru:
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
gosia1977 12.4.2011 (21:10)
a)=(n+1)! / [n!*(n+1-n)!]=(n+1)! / n!=n!(n+1) / n!=n+1
/ - oznacza kreske ulamkowa
b)=(n+2)! / [(n-1)! * (n+2-n+1)!]=(n+2)! / [(n-1)! *3!]=[(n-1)!*n*(n+1)(n+2)] / [(n-1)! *1*2*3]=[n*(n+1)(n+2)] / 6
c)=(n+3)! / (n+1)!*(n+3-n-1)=[(n+1)!(n+2)(n+3)] / [(n+1)!*(n+3-n-1)]=[(n+2)(n+3)] / 2!=[(n+2)(n+3)] / 2
d)=6! / 2!*(6-2)! + 6! / 3!(6-3)!=6! / 2!*4! + 6! / 3!*3!=4!*5*6 / 2!*4! + 3!*4*5*6 / 3!*1*2*3=30/2 + 120/6=15+20=35
e)
3 nad 0=1 (kazda liczba nad 0 =1)
3 nad 1 =3 (kazda liczba nad 1 to ta liczba)
3 nad 3=1 (liczba nad soba sama =1)
=1+1+ 3! / 2!*(3-2)! + 1=3+ 2!*3 / 2!=3+3=6
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie