Treść zadania
Autor: areeek5 Dodano: 11.4.2011 (19:25)
1.Wykaz ze ciag an=2n+1 jest arytmetyczny.
2.Liczby -8,4 i x+1 (w podanej kolejnosci) sa pierwszym ,drugim i trzecim wyrazem ciagu geometrycznego.Oblicz x
3.W ciagu arytmetycznym (An) dane sa wyrazy A3=6, A6=21.Wyznacz wszystkie wartosci n,dla ktorych wyrazy ciagu (An) sa mniejsze od 150.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
radmelka 11.4.2011 (20:09)
ZAD.1
ciąg jest arytmetyczny gdy:
a(n+1)-a(n)=r
a(n+1)=2(n+1)+1=2n+2+1=2n+3
a(n+1)-a(n)= 2n+3 - (2n+1) = 2n+3-2n-1=2
r=2
ciąg jest arytmetyczny (poza tym r>0 więc to c.rosnący)
ZAD.2
a1 = -8
a2= 4
a3 = x+1
-8/4 =4/(x+1)
-8(x+1)=16
x+1 = -2
x = -3
a3 = -2
q = -1/2
ZAD.3
a1+2r=6
a1+5r=21
________
r=5
a1 + 2*5 = 6
a1 + 10 =6
a1= - 4
an <150
a1+ (n-1)r < 150
-4 + 5(n-1) < 150
-4 + 5n - 5 < 150
5n < 159
n < 31,8
a wiemy że n należy tylko do liczb całkowitych dodatnich
wiec n należy do zbioru (1, 31> gdzie n należy do C+Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
ciagi
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: stokrotka1999 13.5.2010 (09:14) |
ciagi...heeelp
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: plintula 16.5.2010 (22:36) |
Ciagi - zadanie
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: stachu10 25.5.2010 (19:00) |
|
Ciagi - zadanie
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: stachu10 25.5.2010 (19:02) |
|
Ciagi zadaanie
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: stachu10 25.5.2010 (19:08) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
1 0
antekL1 11.4.2011 (20:12)
1) Ponieważ różnica a(n+1) - a(n) jest stała, niezależna od n. Liczymy:
a(n+1) - a(n) = 2 * (n + 1) + 1 - (2n + 1) = 2n + 2 + 1 -2n -1 = 2.
2)W ciągu geometrycznym
kwadrat środkowego wyrazu = iloczynowi wyrazów sąsiednich, czyli:
(-8) * (x + 1) = 4^2 stąd: -8x - 8 = 16 czyli 8x = -24.
x = -3.
Sprawdzenie: -8, 4, -2 tworzą ciąg geometryczny o iloczynie q = -1/2.
3) Trzeba wyznaczyć różnicę (oznaczam ją "r") ciągu i jego pierwszy wyraz a1.
Z definicji ciągu arytmetycznego:
a3 = a1 + 2r
a6 = a1 + 5r
Odejmuję pierwsze z powyższych równań od drugiego stronami:
a6 - a3 = 3r
Podstawiam dane z zadania: a3 = 6, a6 = 21.
21 - 6 = 3r stąd r = 5.
Wstawiam r do równania na a3
6 = a1 + 2 * 5 stąd a1 = 6 - 10 = -4
Mamy ciąg arytmetyczn, a1 = -4, r = 5. Dla sprawdzenia masz kolejne wyrazy:
-4, 1, 6, 11, 16, 21, 26, ....
Teraz ma być an < 150. Używamy wzoru na an:
an = a1 + (n - 1) * r. Podstawiam dane i obliczone wartości:
150 > -4 + (n - 1) * 5
Mnożę nawias, przenoszę wszystko poza n na lewo
150 +4 + 5 > 5n czyli 159 > 5n, wynika stąd n < 159/5 = 31,8.
Ponieważ n ma być całkowite więc n < 32
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie