Treść zadania
Autor: martysia1837 Dodano: 6.4.2011 (22:05)
wykaz ze nie istnieje taka liczba rzeczywista x aby suma tej liczby i jej odwrotności była równa 1
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
antekL1 6.4.2011 (22:33)
Niech ta liczba to x. Zakładamy x różne od zera. Dla liczb ujemnych suma z zadania nigdy nie jest równa +1, mozna co najwyżej pytać o sumę równą -1. Ogrannicmy się do liczb dodatnich.
"Na zdrowy rozum". Albo x > 1, wtedy suma jest na pewno większa od 1,
albo x < 1, ale wtedy 1 / x > 1 i zów suma jest większa od 1. Dla x = 1 suma wynosi 2
Bardziej matematycznie: wymagamy, aby x + 1 / x = 1,
sprowadzam do wspólnego mianownika: (x^2 + 1) / x = 1
Mnoże przez x obie strony: x^2 + 1 = x
Przenoszę x na lewo: x^2 - x + 1 = 0. Ale takie równanie kwadratowe nie ma rozwiązań, bo
delta = 1 - 4 = -3 < 0.
Może chodzi o liczby ujemne i sumę -1 ? Argumenty są takie same: albo x < -1,
odwrotność x jest też ujemna, więc suma na pewno jest < -1,
albo x > -1, wtedy odwrotność jest < -1. Na wzorach:
x + 1 / x = -1. Jak poprzednio:
x^2 + 1 = -x
x^2 + x + 1 = 0, równanie nie ma rozwiązań, bo delta = 1 - 4 = -3 < 0.Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
Dla jakich x liczby x2-5x,-2,-10 tworzą ciąg arytmetyczny.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: xnika502x 6.4.2010 (16:07) |
|
Dla jakich x liczby x2-5x,-2,-10 tworzą ciąg arytmetyczny.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: xnika502x 6.4.2010 (16:07) |
|
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości wszystkich krawędzi
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: gosia21051991 8.4.2010 (18:10) |
|
suma sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 1,3,9...wynosi
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: xagusiax007 14.4.2010 (19:23) |
|
wyznacz wszystkie liczby a i b dla których równanie ax - 4b = 2x = 8 nie
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: nikola29 15.4.2010 (19:01) |
Podobne materiały
Przydatność 50% Liczby
1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną ( np. 1/7, 3 ½,- 32/5 , 0, -2,6 , 5 (3), 3. Liczby niewymierne – liczby nie dające się zapisać w postaci ułamka zwykłego ( np. 3, 5,...
Przydatność 50% Liczby
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana dziś liczba pierwsza została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George'a Woltmana ma postać 213466917-1. Ma ona aż 4...
Przydatność 50% Liczba "pi"
LICZBA pi Jest to chyba najbardziej znana liczba niewymierna i jednocześnie najstarsza ze znanych nam cyfr tego typu (liczy sobie ok 4000 lat - w Egipcie znaleziono zapiski na jej temat dotowane na ten właśnie okres czasu). jest to nic innego jak obwód koła podzielony przez jego średnicę. Wyznaczenie nie jest takie łatwe na jakie się nam wydaje. Pierwsze próby wyznaczenia polegały...
Przydatność 60% Liczba PI
Liczba π Liczba π jest liczbą niewymierną, określającą stosunek długości okręgu do długości jego średnicy. π=3,141592... Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. Najważniejszą w historii liczby π, prawdziwie przełomową datą...
Przydatność 70% Liczba PI
LICZBĘ PI- zwaną też ludolfiną określa się w matematyce jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. W przybliżeniu wynosi ona 3,14.... i tak do nieskończoności... Najczęściej używaną sztuczką mnemotechniczną jest zapamiętanie wierszyka, w którym liczba liter kolejnego słowa to cyfra w rozwinięciu dziesiętnym . Znane są takie wierszyki w języku angielskim, francuskim,...
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
1 0
banpioszy 6.4.2011 (23:09)
Rozwiązanie metodą „niewprost”:
Przypuśćmy, że istnieje taka liczba „x”, że suma tej liczby i jej odwrotności równa jest 1.
x – szukana liczba , x ≠ 0
x + 1/x = 1 // · x
x² + 1 = x
x² – x + 1 = 0
Δ = 1 – 4 = -3
Δ < 0
Równanie nie ma rozwiązania
Wobec tego przypuszczenie, że istnieje taka liczba było fałszywe.
Odp.: Nie istnieje taka liczba rzeczywista x aby suma tej liczby i jej odwrotności była równa 1
…................................................................
c.n.u.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie