Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  banpioszy 6.4.2011 (21:21)

  zad 1.
  Należy zauważyć, że przekrój pionowy tego ostrosłupa jest trapezem równoramiennym o podstawach 8cm i 4cm.
  Jeśli na tym przekroju przedłużymy ramiona trapezu to przetną się one w jednym punkcie tworząc kąt ostry.
  Kąt ostry jest przecięty dwoma odcinkami równoległymi (podstawy) których długości są w stosunku 2:1 (bo : 8cm : 4cm = 2 : 1)
  Zatem z tw. Talesa (uogólnionego) zarówno odcinki na ramionach tego kąta jak i inne odcinki o początku w wierzchołku kąta mają się też w stosunku 2 : 1.
  WNIOSEK :
  Wysokość ostrosłupa pełnego ma długość 2 razy większą od długości wysokości ostrosłupa ściętego (foremki). - patrz załącznik „foremka.jpg”
  Liczę wysokość H:
  Objętość foremki = różnica objętości całego ostrosłupa i ostrosłupa małego (odciętego od wierzchołka)
  V = 1/3 · (8 · 8) · 2H - 1/3 · (4 ·4) · H
  V = 1/3 · (64) · 2H - 1/3 · (16) · H
  V = 128/3 · H - 16/3 · H
  V = 112/3 · H
  więc : 112/3 · H = 560 //:112/3
  H = 15 (cm)
  Odp.: Wysokość foremki wynosi H = 15 cm.
  
  Zad 2.
  Liczba wioślarzy jest mniejsza od 40 i mieści się dokładnie w pięcioosobowych łodziach.
  Więc mogło ich być : 35, 30, 25, 20, 15, 10 lub 5.
  Ale gdy grupa zajmowała miejsca w łodziach dwu-, cztero- lub sześcioosobowych, zawsze dla jednego wioślarza brakowało miejsca.
  Nie mogło ich być 5, bo zmieściliby się w łodzi sześcioosobowej.
  Nie mogło ich być: 10, 20, 30, bo zmieściliby się np. w łodzi dwuosobowej, czteroosobowej lub sześcioosobowej:
  10 = 5 x 2
  20 = 10 x 2 = 5 x 4
  30 = 15 x 2 = 5 x 6
  Nie mogło ich być 15, bo zmieściliby się w 4-ech łodziach czteroosobowych
  Nie mogło ich być 35, bo zmieściliby się w 6-ciu łodziach sześcioosobowych
  Było ich zatem 25.
  25 = 4 łodzie po 6 osób – braknie miejsca dla 1.
  25 = 6 łodzi po 4 osoby - braknie miejsca dla 1.
  25 = 12 łodzi po 2 osoby - braknie miejsca dla 1.
  ….......
  25 = 5 łodzi po 5 osób
  Odp.: W tej grupie było 25 wioślarzy.

  Załączniki

  • foremka.jpg (39 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie