Treść zadania
Autor: Korshar Dodano: 5.4.2011 (18:38)
Kombinatoryka - permutacje
1) Ile jest sposobów ustawienia na półce dzieła 7-tomowego, tak aby tomy I i II nie stały obok siebie?
2)Ania i Mirek są w grupie składającej się z 6 dziewcząt i 5 chłopców. Wszystkie dzieci ustawiają się w sposób losowy w szereg. Na ile sposobów:
a) pierwsza w szeregu stoi dziewczynka?
b) żadne dwie dziewczynki nie stoją obok siebie?
c) pomiędzy Anią i Mirkiem nie stoi żadne dziecko?
Autor edytował treść zadania 6.4.2011 (17:23), dodano
Wydaje mi się że w c) będzie 2*10!, ale dam ci naj, za to że Ci się tyle kombinacji chciało pisać :D
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne materiały
Przydatność 55% Permutacje
Permutacją z powtórzeniami zbioru k elementowego nazywamy ciąg, w którym pewne elementy powtarzają się n1, n2, ..., nk razy. Liczba n elementowych permutacji wyraża się wzorem
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
0 0
maple 6.4.2011 (11:48)
Ad. 1)
Łatwiej jest odpowiedzieć na pytanie ile jest ustawień książek takich by I i II tom stały razem.
Wprowadźmy oznaczenie tom I to A, tom II to B
Możliwe są nastepujące ustawienia
A B X X X X X
X A B X X X X
X X A B X X X
X X X A B X X
X X X X A B X
X X X X X A B
B A X X X X X
X B A X X X X
X X B A X X X
X X X B A X X
X X X X B A X
X X X X X B A
W każdym z powyzszych przypadków pozostałe tomy można ułożyc na tyle sposobów ile jest permutacji bez powtorzeń z 5 elementów czyli 5!. Wszystkich mozliwych ustawień z 7 elementów jest 7!
Aby tomy I i II nie stały obok siebie mozna ustawić je na :
7! - 12 * 5! = 5! * 6 * 7 - 12 * 5! = 5! * (6 * 7 -12) = 5! * 30 = 2 * 3 * 4 * 5 * 30 = 3600 sposobów.
================================================================================
Ad. 2)
a)
pierwszą dziewczynką może byc każda z 6 czyli mozliwe ustawienia (pozostali moga ustawić sie na 10!
sposobów):
6 * 10!
================================================
b)
Szereg musi wyglądać nastepujaco:
D C D C D C D C D C D
D - dziewczynka
C - chłopak
Dziewczynki mogą stanąć w powyższym ustawieniu na 6! sposobów.
================================================
c)
20 * 9!
rozumowanie tak jak w zadaniu 1), jest 20 ustawień i każde na 9! sposobów/permutacji:
A - Ania
M -Mirek
AMXXXXXXXXX
XAMXXXXXXXX
XXAMXXXXXXX
XXXAMXXXXXX
XXXXAMXXXXX
XXXXXAMXXXX
XXXXXXAMXXX
XXXXXXXAMXX
XXXXXXXXAMX
XXXXXXXXXAM
MAXXXXXXXXX
XMAXXXXXXXX
XXMAXXXXXXX
XXXMAXXXXXX
XXXXMAXXXXX
XXXXXMAXXXX
XXXXXXMAXXX
XXXXXXXMAXX
XXXXXXXXMAX
XXXXXXXXXMA
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie