Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 2.4.2011 (21:24)

  Zdarzenie elementarne to wylosowanie pary kul.
  Ilość zdarzeń elementarnych w ich zbiorze omega to kombinacje 2 z 7 czyli
  m(\Omega) = {7 \choose 2} = \frac{7!}{2|\cdot 5!} = \frac{6\cdot 7}{2} = 21
  
  Zdarzenia sprzyjające to albo dwie białe, albo 2 czarrne. Zdarzenia te są rozłączne,
  możemy więc zsumować ich prawdopodobieństwa.
  Dwie białe realizują się na ilość sposobów równą
  m(B) = {3 \choose 2} = 3
  (bo wyciągamy 2 z 3, kombinacje bez powtórzeń)
  Dwie czarne z 4 realizują się na ilość sposobów równą
  m(C) = {4 \choose 2} = \frac{4!}{2|\cdot 2!} = \frac{4\cdot 3}{2} = 6
  (kombinacje bez powtórzeć 2 z 4)
  
  Razem jest 3 + 6 = 9 zdarzeń sprzyjających czyli prawd. szukane w zadaniu wynosi:
  \frac{m(B) + m(C)}{m(\Omega)} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}
  
  Antek
  PS: We wzorach na ilość zdarzeń, np na ilość białych, powinno się napisać tak:
  2 białe z 3 i zero czarnych z 4. Ale druga część wyrażenia daje zawsze jedynkę, jak niżej:
  {3 \choose 2}\cdot {4 \choose 0} = \frac{3!}{2!\cdot 1!}\cdot \frac{4!}{4!\cdot 0!} = 3 \cdot 1 = 3
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie