Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 2.4.2011 (20:25)

  Kroimy 4-ścian płaszczyzną prostopadłą do podstawy, przechodzącą przez wierzchołek
  przeciwległy do podstawy i przez środek jednego z boków. (Narysuj sobie to !)
  Ta płaszczyzna przechodzi wzdłuż wysokości ściany bocznej i wzdłuż wysokości podstawy,
  tworząc trójkąt równoboczny z podstawą będącą krawędzią 4 - ścianu.
  
  Oznaczmy przez a długość boku czworościanu. Równe boki trójkąta o którym było wyżej
  to wysokości ścian, czyli odcinki o długości a * pierwiastek(3) / 2.
  Narysuj wysokośc tego trójkąta opuszczoną na podstawę (o boku a).
  Powstaną 2 trójkąty prostokątne, przeciwprostokatna ma długość a * pierwiastek(3) / 2,
  jedna z przyprostokątnych długość a/2.
  
  Posłuży to do obliczenia wysokości h trójkąta z tw. Pitagorasa:
  h^2 = \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{a^2}{2}
  Czyli h = a / pierwiastek(2). Tangens kąta przy wierzchołku to a/2 dzielone przez h, czyli
  1 / pierwiastek(2). Odpowiada to kątowi około 35,26 stopnia.
  Ale jest to POŁOWA szukanego kąta, czyli szukany kąt to około 70,5 stopnia.
  
  Porównaj wynik z Wikipedią: http://pl.wikipedia.org/wiki/Czworościan_foremny
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie