Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 1.4.2011 (22:45)

  Wszystko robi się identycznie. Nie wiem, czy w szkole zaczynacie ciąg arytmetyczny od a0
  a wtedy an = a0 + n * r, czy od a1 , wtedy an = a1 + (n-1) * r
  Poniżej używam zapisu naprzemian z a0 i a1, wybierz właściwy.
  
  W każdym zadaniu wypisuje się 2 równania. "r" jest różnicą ciągu.
  
  1)
  { a3 = a0 + 3r = -9
  { a15 = a0 + 15r = -3
  
  Odejmujemy równania stronami, od drugiego pierwsze, eliminując a0.
  (15r - 3r) = -3 -(-9) = 6 więc 12r = 6 czyli r = 1/2.
  Z pierwszego równania wyznaczam a0 = -9 -3r = -9 - 3 * 1 / 2 = -21 / 2
  
  Ciąg ma postać an = -21 / 2 + n * (1 / 2) dla n = 0, 1, 2, 3....
  
  2. Teraz z zapisem od a1.
  a5 = a1 + (5 - 1) * r = 4
  a21 = a1 + (21 - 1) * r = 8
  
  Odejmuję stronami pierwsze równanie od drugiego aby pozbyć się a1.
  (21 - 1 - 5 + 1) * r = 4 więc 16 * r = 4 czyli r = 1 / 4.
  Z pierwszego równania wyznnaczam a1 = 4 - (5 - 1) * (1 / 4) = 4 - 1 = 3.
  
  Ciąg ma postać: an = 3 + (n - 1) * (1 / 4) dla n = 1, 2, 3, 4, ....
  
  3. A teraz inna metoda. a5 - a3 = 2 * r, niezależnie, czy zaczynam od a0, czy a1.
  Wobec tego r = (a5 - a3) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1.
  
  Jeżeli zaczynam od a0 to a3 = a0 + 3 * r czyli a0 - 3 = 4 stąd a0 = 7.
  
  Jeżeli zaczynam od a1 to a3 = a1 + (3 - 1) * r czyli a1 - 2 = 4 stąd a1 = 6.
  
  Te dwie metody zapisu dadzą oczywiście taki sam wynik, bo albo
  (zapis z a0) an = 7 + (-1) * n = 7 - n dla n = 0,1,2,3... albo
  (zapis z a1) an = 6 + (-1) * (n-1) = 7 - n dla n = 1,2,3,4,....
  
  Wzory są takie same, tylko n raz zaczynamu liczyć od 0, drugi raz od 1.
  Sorry, nie wiem, który zapis stosujecie na lekcjach, oba są jednakowo dobre,
  podobnie jak zapis zaczynający się np od a3 dla n = 3,4,5, ....
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie