Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 1.4.2011 (22:22)

  Zdarzeniem elementarnym jest wylosowanie 2 kart. Jełi jedną kartę oznaczymy jako parę: (n, C)
  n jest elementem zbioru { A, K, D, W, 10, 9 },
  C jest kolorem ze zbioru { pik, kier, karo, trefl }
  to zbiór zdarzeń elementarnych omega jest zbiorem par par: ( (n1, C1), (n2, C2) ).
  przy czym kolejność (n1, C1), (n2, C2) lub (n2, C2), (n1, C1) nie gra roli.
  
  Ilość zdarzeń elementarnych to kombinacje 2 z 24 czyli
  m(\Omega) = {24 \choose 2} = \frac{24!}{2!\,(24-2)!} = \frac{24\cdot 23}{2} = 276
  Inny opis:
  Pierwszą kartę losujemy na 6 * 4 = 24 sposoby (bo każda karta w talii jest inna),
  drugą kartę na 23 sposoby (bo pozostało 24 - 1 = 23 karty). Kolejność się nie liczy
  więc 24 * 23 dzielimy na 2, stąd wynik jak wyżej.
  
  Zdarzenie sprzyjające to 2 asy lub 2 kiery. Zauważmy, że są to ROZŁĄCZNE przypadki,
  ponieważ wylosowanie Asa kier wyklucza wylosowanie go powtórnie, więc
  wszystkie dwójki, które zawierają 2 Asy, w tym Asa kier, nie mogą należeć do dwójek,
  zawierających 2 kiery. I odwrotnie: wylosowanie 2 kierów w tym Asa kier wyklucza
  wylosowanie 2 Asów.
  
  Możliwości wylosowania 2 kierów jest tyle, co kombinacji 2 z 6, czyli
  6! / (2! * 4!) = 6 * 5 / 2 = 15.
  Możliwości wylosowania 2 asów jest tyle, co kombinacji 2 z 4, czyli
  4! / (2! * 2!) = 6.
  Ilość zdarzeń sprzyjających jest równa 15 + 6 = 21.
  
  "Naukowo" pisząc:
  m(A) = {6 \choose 2} + {4 \choose 2} = \frac{6\cdot 5}{2} + \frac{4\cdot 3}{2} = 15 + 6 = 21
  Prawdopodob. zdarzenia sprzyjającego S jest równe:
  p(S) = m(S) / m(omega) = 21 / 276.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie