Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 1.4.2011 (11:03)

  Oznaczmy przez S pole przekroju korka,
  przez p - ciśninie w butelce, (p = 3atm), przez p0 - ciśnienie zewnętrzne (p0 = 1 atm),
  przez m masę korka, przez L głębokość, na jaką korek jest wciśniety.
  
  Na korek działa w górę siła parcia ze strony gazu w butelce, równa p * S,
  w dół siła parcia ciśnienia zewnętrzego p0 * S i siła grawitacji m * g.
  Całkowita siła F wypychająca korek wynosi więc:
  
  F = (p - p0) * S + m * g. (wzór 1)
  
  Siła ta na drodze L wykonuje pracę W = F * L, nadającą korkowi energię kinetyczną Ek, równą
  
  Ek = m * v^2 / 2 gdzie v - szukana prędkość korka. Mamy równanie F * L = m * v^2 / 2,
  po wstawieniu wyrażenia na F (wzór 1)
  
  ((p - p0) * S + m * g) * L = m * v^2 / 2 stąd:
  
  v = \sqrt{2\,L\,\cdot\frac{(p - p_0) * S + m * g}{m}} = \sqrt{2\,L\,S\,\frac{p-p_0}{m} - 2\,L\,g}
  
  Do obliczeń wyrażamy wszystko w układzie SI.
  m = 5g = 0.005 kg, p-p0 = 2 atm = 200000 Pa, L = 2cm = 0.02 m oraz pole S przez średnicę d:
  S = pi * d^2 / 4 = pi * (0.015)^2 / 4 = pi * 56.25 * 10^{-6} metra kwadrat.
  Wstawiamy do wzoru na v:
  
  v = \sqrt{2\cdot 0.02\cdot\pi\cdot 56.25\cdot 10^{-6}\cdot\frac{200000}{0.005} - 2\cdot 0.02\cdot 10} \,\approx\, 16.8
  
  Sprawdzamy wymiary: pierwszy składnik pod pierwiastkiem to:
  m * m^2 * Pa / kg = m^3 * N / m^2 / kg = m * kg * m / s^2 / kg = m^2 / s^2
  drugi składnik od pierwiastkiem to:
  m * m / s^2 = m^2 / s^2.
  Mamy pierwiastek z m^2 / s^2 czyli wymiarem [v] są m/s.
  
  Prędkość korka, bez tarcia, może osiągnąć około 16.8 m/s.
  
  Antek
  Sprawdź obliczenia, mogłem się pomylić!
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie