Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  antekL1 1.4.2011 (08:55)

  Zad 1. Wektor równoległy do [3;4] można zapisać jako A * [3;4], gdzie A jest inne od zera.
  Nieznane A wyznaczymy z długości wektora, równej k.
  Wektor A * [3;4] = [3A; 4A], kwadrat jego długości to 9 A^2 + 16 A^2 = 25 A^2
  więc długość k = pierwiastek(25 A^2) = 5A. Zatem A = k / 5, dla k = 10 mamy A = 2.
  
  Szukany wektor to 2 * [3;4] = [6;8].
  
  Zad 2. Podstawiając kolejno x = 0 lub y = 0 do równań prostych znajdujemy punkty przecięcia
  z osiami układu wsp.
  Prosta 2x + y + 2 = 0: A = (0,-2), B = (-1,0).
  Prosta 3x + 4y + 24 = 0: C = (0,-6), D = (-8,0)
  Pole powstałego 4-kąta można obliczyć jako różnicę pól 2 trójkatów.
  Jeśli O to środek układu wsp. to odejmujemy pola trójkątów CDO i ABO.
  Pola trójkątów łatwo wyznaczyć z położeń punktów A,B,C,D.
  Szukane pole to: P = (6 * 8) / 2 - (2 * 1) / 2 = 24 - 1 = 23.
  
  Zad 3. Standardowo robi się to tak, że pisze się równanie prostej, okręgu, oblicza punkty
  przecięcia i stawia warunek na ich istnienie. Ale tutaj możemy wykorzystać fakt, że środek
  okręgu leży w punkcie (0,0). Istnieje więc prosta przechodząca przez (0,0)
  (czyli o równaniu y = ax) i przez punkt A = (4,3). Jest to prosta y = 3/4 * x.
  Na tej prostej leży promień okręgu od (0,0) do A.
  Styczna jest prostopadła do promienia, czyli musi mieć równanie: y = -4/3 * x + b.
  (prosta prostopadła do danej ma kierunkowy współczynnik = minus odwrotności wsp.
  kierunkowego danej prostej). Podstawiam wsp. punktu A:
  3 = (-4/3) * 4 + b stąd b = 3 + 16/3 = 25/3.
  
  Szukana prosta styczna: y = -4/3 x + 25/3
  albo w innej formie, po pomnożeniu przez 3 i przeniesieniu wszystkiego na lewo:
  4x + 3y - 25 = 0.
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie