Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  antekL1 28.3.2011 (14:09)

  Uporządkujmy i nazwijmy czasy i prędkości samochodów.
  Oznaczam przez t czas, w którym jechał samochód z B do A.
  Wtedy t + 1 to czas samochodu z A do B - bo wyjechał o godzinę wcześniej.
  
  Oznaczam v prędkość samochodu z B do A.
  Wtedy v - 43 to prędkość samochodu z A do B bo ma być mniejsza o 43 km/h.
  
  Dwuznaczność ("Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi") wynika z tego, że wiemy,
  że minęły się w 1/5 drogi. Tylko od A czy od B ?
  
  Załóżmy, że od A. Wtedy samochód z A przebył 215 / 5 = 43 km, samochód z B: 215-43 = 172 km.
  
  Mamy dwa równania (patrz opis czasu t i prędkości v wyżej. Oba odnoszę do samochodu z B do A.
  
  v * t = 172 (dla samochodu z B) (dalej oznaczam te równania **)
  (v - 43) * (t + 1) = 43 (dla samochodu z A).
  
  Wymnażam nawiasy w 2-gim równaniu: v*t -43*t + v - 43 = 43.
  Odejmuję 1-sze równanie od 2-go stronami, aby ozbyć się v*t
  -43*t + v - 43 = 43-172. Mam stąd v = 43 + 43 - 172 + 43*t czyli v = 43*t - 86.
  
  Wstawiam to do pierwszego równania:
  43*t - 86) * t = 172
  Z rozwiązania równania kwadratowego mamy 2 pierwiastki, jeden ujemny, drugi to
  t = 1 + pierwiastek(5). Zatem v = 43*(1 + pierwiastek(5)) - 86 = około 53 km/h.
  Prędkość drugiego samochodu to 53 - 43 = 10 km/h.
  
  Ponieważ rozwiązania wprawdzie wychodzą, ale zawierają niemiłe liczby, wydaje mi się,
  że dane do zadania są nieco inne, albo ja się pomyliłem w liczeniu.
  
  Druga możliwość, to 1/5 drogi od B. Zamień 172 i 43 miejscami w równaniach (**)
  i ponownie rozwiąż układ równań jak pokazałem.
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie