Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  antekL1 27.3.2011 (17:38)

  1-szy sposób: Podstawić y = 2x, wtedy dy = 2dx, czyli dx = dy/2
  \int\sin(2x)dx = \frac{1}{2}\int\sin(y)dy = -\frac{1}{2}\cos(y) + C' = -\frac{1}{2}\cos(2x) + C
  
  2-gi sposób: sin(2x) = 2sin(x)*cos(x). Podstawiam y = sin(x) więc dy = cos(x) dx.
  \int 2\sin(x)\cos(x)dx = 2\int\sin(x)\cdot(\cos(x)dx) = 2\int ydy = y^2 + C'
  Wracamy do postaci jak w przypadku (1). Z trygonometrii mamy tożsamość:
  (sin(x))^2 = (1-cos(2x)) / 2 wobec tego y^2 = -cos(2x) / 2+ 1/2. Do stałej C' włączamy 1/2
  i mamy wynik jak poprzednio.
  
  3-ci sposób: Podstawić y = tg(x) i zastosować całą zabawę ze sprowadzaniem
  całki do całki z funkcji wymiernej, ale tego NA PRAWDĘ nie chce mi się pisać, sorry!
  
  Antek
  PS: Gosiu, zgubiłaś 1/2 :)
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie