Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  antekL1 15.3.2011 (13:43)

  a) Zwykłe równanie kwadratowe, ale zauważ, że można je prosto rozwiązać wyłączając
  x przed nawias:
  3x^2 -4x = x\cdot(3x-4) = 0
  Wynika z powyższego, że albo x1 = 0 albo 3x2 - 4 = 0, stąd x2 = 4 / 3.
  
  e) Wyrażenie ma postać:
  \frac{2-9x}{x+2} \geq 0
  Jeżeli znaczek "_>" oznacza "większe lub równe", to końce przedziałów
  będą należeć do rozwiązania. Aby całe wyrażenie było dodatnie, to
  albo licznik i mianownik są jednocześnie ujemne
  albo licznik i mianownik są jednocześnie dodatnie.
  Warunki te prowadzą do następujących wniosków: Jeśli oba ujemne i mianownik
  (to WAŻNE !, dziedzina nierówności, x nie może być równy -2) nie jest zerem to:
  2-9x \leq 0\qquad i jednocześnie \qquad x +2 < 0
  Piewsza z nierówności, po przeniesieniu 9x na prawo, daje x większe lub równe 2 / 9.
  Druga z nierówności (NIEostra) daje x < -2. Warunki te są sprzeczne.
  Jeżeli licznik i mianownik są jednocześnie dodatnie (lub licznik jest zerem) dostajemy:
  2-9x \geq 0\qquad i jednocześnie \qquad x +2 > 0
  Podobnie jak wyżej pierwsza z nierówności daje x mniejsze lub równe 2 / 9, a druga x > -2.
  Wobec tego
  x \in (-2, 2/9]
  Zwróć uwagę na nawiasy w powyższym zapisie.
  
  Antek
  PS: Sposób rozwiązywania (e) może być inny, zależnie od nauczyciela.
  PS1: "Zjadło mi" resztę rozwiązań, nie chce mi się 2-gi raz pisać za nędzne 2 pkt.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie