Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 7.3.2011 (17:04)

  Cześć,
  Ze wzorów wynika, że oba okręgi przecinają się w punkcie (0,0) (sprawdź!), a ich środki leżą na osi X,
  w punktach (1,0) i (2,0). Większy z okręgów jest więc przekształceniem mniejszego przez
  jedkokładność (tak się to nazywa? nie jestem pewny) o środku w (0,0) i skali równej 2.
  
  Każda cięciwa mniejszego okręgu, przechodząca przez (0,0) przekształci się więc w dwukrotnie dłuższą
  cięciwę większego okręgu, co jest równoważne twierdzeniu z zadania, a jednocześnie jego dowodem.
  
  Jeśli chcesz na wzorach, to niech "dowolna prosta" przechodząca przez (0,0) ma wzór y = ax.
  Równania okręgów po wymnożeniu nawiasów, można zapisać, używając Twojej notacji, jako:
  x^ -4x +y^ = 0 oraz x^ -2x + y^ = 0. Podstawiamy równanie prostej zamiast y:
  x^ -4x +a^ x^ = 0 oraz x^ -2x + a^ x^ = 0.
  Rowwiązaniami są punkt (0,0) i jakiś inny. Jeżeli x nie równa się zero, to dzielimy mażne z równań
  przez x i mamy na mniejszym okręgu punkt xA ze wzoru: (a^ + 1) xA = 2, czyli xA = 2 / (a^2 + 1)
  na większym punkt xB ze wzoru (a^ + 1) xB = 4, czyli xB = 4 / (a^2 + 1).
  
  Jak widać xB = 2 xA. Ponieważ y = ax, to yB = 2 yA. Stąd punkt A na mniejszym okręgu jest połową
  odcinaka OA.
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie