Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  antekL1 7.3.2011 (21:16)

  Cześć,
  Zadanie jest łatwoiejsze, niż się wydaje. Weźmy jakieś pole daleko od brzegów szachownicy.
  Jego współrzędne to (x,y), przy czym x oraz y są to liczby całkowite {1,2,3,4,5,6,7,8},
  współrzędna (1,1) to dolny lewy róg szachownicy, a współrzędna (8,8) to górny, prawy róg.
  Ustawmy szachownicę tak, że litery ABC..H zmieniają się wzdłuż X, a cyfry 1...8 wzdłuż Y.
  
  Wtedy startujemy z punktu (1,2) a skończyć mamy na (2,5), wykonując dokładnie 63 skoki.
  
  Teraz oznaczenia:
  Ruch konikiem typu (a) to dwa pola w prawo i jedno w górę. Współrzędna X zmienia się o +2,
  a współrzędna Y o +1.
  Ruch typu (b) to dwa pola w prawo i jedno w dół. X --> X + 2, Y --> Y - 1.
  Ruch typu (c) to dwa pola w dół i jedno w prawo. X --> X + 1, Y --> Y - 2
  i tak dalej dla każdego z możliwych pojedynczych ruchów konikiem (8 możliwości).
  
  W 63 ruchach jest "a" ruchów typu (a), "b" ruchów typu b, "c" róchów (c) itd. Dostajemy pierwsze równanie:
  a+b+c+d+e+f+g+h = 63
  
  Piszemy dwa kolejejne równania, oddzielnie dla X i Y. Pamietajmy, że ruch typu (a) zmienia X o +2,
  czyli "a" taki8ch ruchów zmieni X o wielkość 2a. Analogicznie "b" ruchów typu (b) zmieni X o 2b itd.
  Mamy:
  1 + 2a + 2b + c - d - 2e - 2f - g + h = 2
  gdzie "1" na początku oznacza, że startujemy z pola X = 1, a "2" po prawej stronie oznacza, że
  kończymy na X = 2.
  Analogicznie dla Y:
  2 + a - b - 2c - 2d - e + f + 2g + 2h = 5
  
  Jest wprawdzie więcej niewiadomych niż równań, ale potraktujmy d, e, f, g, h jako znane i obliczmy a,b,c.
  Jak się nie pomyliłem, to już "a" daje sprzeczność:
  a = 191/ 2 - d - 2e - 3f - 3g - 2h
  
  Ale ułamek 191 / 2 nie jest liczbą całkowitą. Ponieważ wszystkie pozostałe liczby SĄ całkowite,
  "a" jest ułamkowe. Sprzeczność, co dowodzi tezy zadania.
  
  Pozdrowienia - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie