Treść zadania

1. podaj wzór na wyraz ogólny ciągu określonego w następujący sposób : ciąg (an)jest ciągiem kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1.

2. Ciąg an określony jest wzorem: an= -7n+100. Najmniejszy dodatni wyraz ciągu an jest równy:
A.1 B.2 C.14 D.100

3. Ciąg an określony jest w następujący sposób: n-ty wyraz tego ciągu jest równy liczbie liczb pierwszych nie większych od n. Podaj trzynasty wyraz ciągu. Które wyrazy ciągu są równe 4? Podaj wzór tego ciągu.

4. Ciąg an określony jest w następujący sposób: a1=1, zaś n-ty wyraz ciągu, gdy n mniejsze bądź równe od 2 jest największym dzielnikiem liczby n mniejszym od n. Wyznacz a44 i a51. Dla jakich n zachodzi równość an=1. Podaj wzór tego ciągu.

5. Ciąg an określony jest w następujący sposób: dla każdej liczby całkowitej dodatniej n wyraz an jest równy sumie kwadratów n początkowych dodatnich liczb całkowitych. Podaj wzór tego ciągu. Ciąg bn określa równość a(n+2) - an. Który wyraz ciągu bn jest równy 85?

6. Ciąg, którego dwa początkowe wyrazy są równe 1, a każdy następny jest sumą dwóch wyrazów poprzednich, nazywamy ciągiem Fibonacciego.
Jaką liczbą, parzystą czy nieparzystą, jest 528 wyraz tego ciągu. Odpowiedź uzasadnij.

7. Ciąg an i bn są dwustuwyrazowe. Ciąg an określony jest wzorem an=n^2 dla każdego n należącego do przedziału {1,2....,200}, a ciąg bn określa równość bn=a201 -n. Znajdź taką liczbę k, aby wyraz ak był cztery razy większy niż wyraz bk.

8. Dany jest ciąg an o wyrazie ogólnym an=(n+15)/n. Wyznacz wszystkie te wyrazy ciągu an, które są liczbami naturalnymi.

9. Ciąg an określony jest wzorem an=3n-4. Znajdź takie liczby k, aby kwadrat wyrazu ak był o 139 mniejszy od sumy kwadratów wyrazów z nim sąsiadujących.

10. Suma ilu początkowych wyrazów ciągu an, określonego wzorem an=2n^2 - 17n - 42 jest najmniejsza?

11. Ciąg an określony jest wzorem an=n^2 -6n +13 a ciąg bn dany jest wzorem bn=n^2-10n+20. Ile wyrazów ciągu bn jest mniejszych od każdego wyrazu ciągu an?


Bardzo proszę o pomoc. :(