Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  ewka13 21.2.2011 (13:08)

  a = 3
  
  b = 5
  
  \gamma = \frac {2} {3} \Pi = 120^{0}
  
  długość trzeciego boku :
  
  c^{2} = a^{2} + b^{2} -2ab\ cos \gamma
  
  c^{2} = 3^{2}+5^{2} - 2*3*5*\ cos 120^{0} = 9+25-30*(-\frac {1} {2})=49
  
  c = 7 - trzeci bok
  
  Sinusy nieznanych kątów :
  
  \frac {c} {\ sin \gamma} = 2R
  
  \frac {7} {\ sin 120^{0}} = 2R
  
  2R = \frac {7} {\frac {\sqrt {3}} {2}} = \frac {14} {\sqrt {3}}=\frac {14\sqrt {3}} {3}
  
  \frac {a} {\ sin \alpha} = 2R
  
  \frac {3} {\ sin \alpha} = \frac {14\sqrt {3}} {3}
  
  14\sqrt {3} \ sin \alpha = 9
  
  \ sin \alpha = \frac {9} {14\sqrt {3}} = \frac {9\sqrt {3}} {14*3}=\frac {3\sqrt {3}} {14}
  
  
  \frac {b} {\ sin \beta} = 2R
  
  \frac {5} {\ sin \beta} = \frac {14\sqrt {3}} {3}
  
  14\sqrt {3}\ sin \beta = 15
  
  \ sin \beta = \frac {15} {14\sqrt {3}} = \frac {15\sqrt {3}} {14*3} = \frac {5\sqrt {3}} {14}
  
  Pole trójkąta :
  
  P = \frac {1} {2}ab\ sin \gamma
  
  P = \frac {1} {2}*3*5*\ sin 120^{0} = 7,5*\frac {\sqrt {3}} {2} = 3,75\sqrt {3}
  
  Promień okregu wpisanego :
  
  r = \frac {2P} {a + b +c}
  
  r = \frac {2*3,75\sqrt {3}} {3+5+7} = \frac {7,5\sqrt {3}} {15} =\frac {\sqrt {3}} {2}
  
  Promień okregu opisanego :
  
  R = \frac {abc} {4P}
  
  R = \frac {3*5*7} {4*3,75\sqrt {3}}= \frac {7} {\sqrt {3}}=\frac {7\sqrt {3}} {3}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie