Treść zadania
Autor: -megi-00 Dodano: 16.2.2011 (13:42)
1) Wykaż ze roznica kwadratów dwoch kolejnych liczb calkowitych niepodzielnych przez 3 jest
podzielna przez 3.
2) Jaki wielomian W nalezy dodac do wielomianu P(x)= 7x4 − 5x3 − 8 , aby otrzymac dwumian x+1
3) Wykaz ze kazda liczba postaci n3 − n ,gdzie n∊ N+, jest podzielna przez 3
4) Oznaczenia:
^ - do drugiej potęgi
# - do trzeciej potęgi
Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia rozłóż wielomian W na czynniki:
a) W(x)= x# + 6x^ + 12x + 8
b) W(x)= 8x# - 12x^ + 6x -1
c) W(x)= 27 - 27x+9x^-x#
d) W(x)= 8x#+36x^+54x+27
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
-
shihanjiu 16.2.2011 (14:54)
1) oznaczmy jako kolejne liczby calkowite
3c+1,3c+2 gdzie cE Z wtedy dowolna liczba przy dzieleniu przez 3 daje reszte odpowiednio:1 i 2
po podniesieniu do kwadratu i odjeciu otrzymujemy taka postac
(3c+2)^2-(3c+1)^2=9c^2+12c+4-9c^2-6c-1=6c+3=3(c+1) co do dowodzi ze twierdzenie jest prawdziwe
dla kazdego c EZ
2) redukujemy wyrazy, usuwamy x4 itd
-7x4+5x3+x+9
3)
wezmy dowolne nEN+ sprowadzmy n3-n do postaci
n(n2-1) (z wzoru na roznice kwadratow)
n(n+1)(n-1)
sa to 3 kolejne liczby naturalne, wedlug ich wlasnosci zawsze jedna z nich bedzie podzielna przez 3, wiec ich iloczyn rowniez bedzie podzielny przez 3
4)
a) (x+2)^3 (a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3
b) (2x-1)^3 (a-b)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3ab^2 - b^3
c) (3-x)^3 (-||-)
d) (2x+3)^3
pozdrawiamDodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
jezeli stosunek objetosci dwoch szescianow jest rowny 16,to stosunek dlugosci
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: monalisa1976 6.5.2010 (15:47) |
|
Zadanie na zbiorze liczb.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Dajana888 8.5.2010 (18:39) |
Oblicz najmniejszą wspólną wielokrotnośc podanych liczb.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: ewkaa644 11.8.2010 (16:49) |
|
Oblicz sumę liczb:
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
3 rozwiązania | autor: ewkaa644 11.8.2010 (20:40) |
|
Oblicz resztę z dzielenia liczb.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
5 rozwiązań | autor: ewkaa644 14.8.2010 (10:11) |
Podobne materiały
Przydatność 60% Dzieje Liczb
Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i „wiele”- charakterystyczne dla ludów pierwotnych- przestało wystarczać, wprowadzone zostały liczby: 1,2,3,4,...,a więc...
Przydatność 75% Symbolika liczb
Liczbę 1 uważano dawno, dawno temu za liczbę najdoskonalszą. Jest to pierwsza liczba nieparzysta. Wszystkie inne liczby pochodzą od jedynki, np.2, to 1 + 1. Jeden - ile to jest: dużo czy mało? Zastanów się! Wszyscy chcą być pierwsi: w nauce, w sporcie, w zabawie, ale nikt nie chce dostać jedynki z klasówki! Liczba 2 jest pierwszą liczbą parzystą. Uważana była przed wiekami...
Przydatność 75% Spadek współczesności dla kolejnych pokoleń
W poniższej pracy postaram się wymienić niektóre z wartości, jakie nasza współczesność pozostawi po sobie kolejnym pokoleniom. Moje zadanie nie jest łatwe, jednak spróbuję sobie z nim poradzić. Na pewno nasze prawnuki będą korzystać z komputerów, których wynalazcami są osoby żyjące w naszych czasach. Będą jeździć samochodami, które wymyślili współcześni mechanicy....
Przydatność 80% Cecha podzielności liczb naturalnych.
Cecha podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta lub jest nią zero. Przykłady: 12, 48, 100, 124 Cecha podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3. Przykłady: 27 bo 2+7=9 123 bo 1+2+3=6 621 bo 6+2+1=9 Cecha podzielności przez 4 Liczba jest...
Przydatność 80% Cechy podzielności liczb.
Cechy podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, lub 8. Przykłady: 24, 506, 1002, 99990 Cechy podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3. Przykłady: 42 - 4+2 = 6 i 6 =2*3 783 - 7+8+3=18 i 18=6 * 3 1209 - 1+2+0+9=12 i 12=4*3 Cechy podzielności przez 4...
0 odpowiada - 0 ogląda - 3 rozwiązań
0 0
52ewa 16.2.2011 (15:24)
Rozwiązanie w załączniku
Załączniki
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie