Treść zadania
Autor: missnatalixd Dodano: 6.5.2010 (15:14)
3.Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest dwa razy dłuższa od jego podsawy równej a. Oblicz objętości i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
Komentarze do zadania
-
canfly 6.5.2010 (17:57)
a na początku 2/3 h - punkt przecięcia wysokości w trójkącie równobocznym dzieli wysokość w stosunku 2:1 :) czyli górna część wysokości to 2/3 a dolna 1/3 .
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
0 0
canfly 6.5.2010 (17:55)
2/3h = 2/3 * a pierwiastków z 3/2 = a pierwiastków z 3/3 - obliczyłam wysokość podstawy z wzoru na wysokość trójkąta równobocznego, która będzie potrzebna do obliczenia wysokości ostrosłupa.
Narysowałam sobie ostrosłup i zaznaczyłam trójkąt, który mi pomoże obliczyc wysokość ostrosłupa.
Więc z twierdzenia Pitagorasa mogę obliczyc wysokość:
a2 + b2 = c2
(a pierwiastków z 3)2 (obliczone na początku) + b2 = (2a)2
a2*3/4 + b2 = 4a2
3/4 a2 + b2 = 4a2
b2 = 4a2 - 3/4a2
(wkładamy obie strony pod pierwiastek) b2 = 3 i 1/4a2
b = 5a pierwiastków z 13 - WYSOKOŚĆ OSTROSŁUPA
___________________________________________
teraz obliczymy pole całkowite.
Pp = a2 pierwiastków z 3 / 4
Obliczanie wysokości ściany bocznej:
(1/2a)2 + x2 = (2a)2
1/4a2 + x2 = 4a2
x2 = 3 i 3/4a2 (wkładamy wszystko pod pierwiastek)
x = 5a pierwiastków z 15
Pole jednej ściany bocznej = 1/2 * a * 5 pierwiastków z 15 a = 5 pierwiastków z 15 a2 / 2
Pb = 5 pierwiastków z 15 a2/2 * 3 = 15 pierwiastków z 15 a2 / 2
Pc = a2 pierwiastków z 3 przez 4 + 30 pierwiastków z 15 a2 przez 4. - POLE CAŁKOWITE
V = 1/3 * Pp * h
V = 1/3 * a2 pierwiastków z 3 /4 * 5a pierwiastków z 13
V = a2 pierwiastków z 3 * 5a pierwiastków z 13 / 2
Mam nadzieję, że zrozumiale napisałam. :)
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie