Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Konto usunięte 7.2.2011 (19:58)

  1)
  Liczba ma postać sdj (s - setki, d - dziesiątki, j - jedności)
  
  \begin{cases} s+2 = d \\ j+1 = d \\ d^{2} = j^{2}+s^{2} \end{cases}
  
  \begin{cases} s = d-2 \\ j = d-1 \\ d^{2} = (d-1)^{2}+(d-2)^{2} \end{cases}
  
  \begin{cases} s = d-2 \\ j = d-1 \\ d^{2} = d^{2}-2d+1+d^{2}-4d+4 \end{cases}
  
  \begin{cases} s = d-2 \\ j = d-1 \\ 0 = d^{2}-6d+5 \end{cases}
  
  Równanie kwadratowe z d ma 2 rozwiązania (d1 = 1 i d2 = 5). Pierwsze rozwiązanie odpada, bo cyfra setek nie może być ujemna. Stąd d = 5.
  Dalej:
  
  \begin{cases} s = 3 \\ j = 4 \\ d=5 \end{cases}
  
  Liczbą szukaną jest 354.
  
  2)
  Podobnie jak wyżej liczba ma postać dj.
  
  \begin{cases} d+j = 5 \\ (10d+j)(d+10j) = 736 \end{cases}
  
  \begin{cases} d+j = 5 \\ (9d+5)(9j+5) = 736 \end{cases}
  
  \begin{cases} j = 5-d \\ 81d(5-d) +45d+45j+25 = 736 \end{cases}
  
  \begin{cases} j = 5-d \\ 405d - 81d^{2} +225+25 = 736 \end{cases}
  
  \begin{cases} j = 5-d \\ 405d - 81d^{2} +250 = 736 \end{cases}
  
  \begin{cases} j = 5-d \\ 81d^{2}-405d+486 = 0 \end{cases}
  
  \begin{cases} j = 5-d \\ 81(d^{2}-5d+6) = 0 \end{cases}
  
  \begin{cases} j = 5-d \\ (d^{2}-5d+6) = 0 \end{cases}
  
  Rozwiązania drugiego równania to d1 = 2 oraz d2 = 3
  Czyli rozwiązaniem zadania są 2 liczby: 23 i 32.
  Z treści zadania nie można określić o którą liczbę chodzi, więc są dwie.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie