Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  aboom 6.2.2011 (20:14)

  zadanie 8.
  Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego którego podstawą jest romb o boku równym 8 cm i kącie ostrym 60 stopni,wiedząc że wysokość graniastosłupa jest równa 1,5 dm
  
  
  spójrz na rysunek w załączniku
  kąt niebieski to podany przez Ciebie kąt 60°
  kąt zielony to jego połowa czyli 30°
  z sin30°=x/a=½
  x/8=½ =>
  2x=8//:2
  x=4
  d₁(przekatna) = 2x = 8
  
  z cos30°=y/a=√3/2
  y/8=√3/2 =>
  2y=8√3 //:2
  y=4√3
  
  d²(druga przekatna) = 2y = 8√3
  Ppodstawy = d₁*d₂*½ = 8 * 8√3* ½= 32√3 cm²
  
  H=1,5 dm = 15cm
  każda ściana graniastosłupa ma kształt prostokąta, gdzie jeden bok to wysokość graniastosłupa, a drugi to bok rombu.
  P.ściany = a*H= 8cm*15cm=120cm²
  P. boczne = 4 * P.ściany = 4*120= 480cm²
  
  P.całkowite = Pb + Pp.=480 + 32√3=32(15 +√3)cm²
  
  zadanie 2
  Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego bok ma 2 cm długości, a jeden z kątów wewnętrznych miarę 120 stopni. Wysokość graniastosłupa jest równa 5 pierwiastków z trzech. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
  
  hg - wysokość graniastosłupa = 5√3
  hr - wysokość rombu
  a - bok rombu
  Pp - pole podstawy
  
  Prowadząc krótszą przekątną widzimy, że dzieli ona romb na 2 trójkąty równoboczne. Prowadzimy wysokość jednego z nich, która jest jednocześnie wysokością rombu. Wysokość w trójkącie równobocznym jest równa a√3 * 1/2. Zatem:
  hr = 2 * 1/2 * √3 = √3
  Pp = a * hr = 2 * √3 = 2√3
  V = hg * Pp
  V = 5√3 * 2√3 = 30cm³
  
  odp: Objętość rombu jest równa 30 cm³.
  
  zadanie 3
  W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość jest równa 7cm , a wysokość podstawy wynosi 2(pierwiastki)z 3.Oblicz objętość tego graniastosłupa.
  
  H=7cm
  h podstawy=2√3cm
  
  P podstawy=a²√3/4
  z twierdzenia o trojkacie ktory ma katy rowne: 30°, 90° i 60°=
  2√3=a√3
  2=a
  4=2a
  
  krawedz podstawy=4
  Pp=4²√3/4=16√3/4=4√3
  
  V(objetosc)=Pp×H
  V=4√3×7=28√3cm³
  
  zadanie 4
  suma pól obu podstaw graniastosłupa prawidłowego trojkatnego jest równa polu jego powierzchni bocznej oblicz objętość tego graniastosłupa wiedząc że długość krawędzi podstawy jest równa 6 pierwiastków z 3
  
  Wiedząc, że podstawą graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny, możemy zestawić jego podwojone (podstawa górna i dola) pole z powierzchnią boczną, którą tworzą trzy prostokąty o bokach a i H.
  
  (a^2√3/4)*2 = 3*a*H
  
  a = 6√3
  
  ((6√3)^2√3/4)*2 = 3*6√3*H
  (108√3/4)*2 = 18√3*H
  27√3*2 = 18√3*H
  54√3 = 18√3*H |:18
  3√3 = √3H |:√3
  H = 3
  
  Mając obliczoną wysokość, możemy obliczyć objętość:
  
  V = Pp * H
  V = a^2√3/4 * H
  V = (6√3)^2√3/4 * 3
  V = 108√3/4 * 3
  V = 27√3 * 3
  V = 81√3 [cm3]

  Załączniki

  • 66064.jpg (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie