Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  jadziula555 4.2.2011 (23:44)

  zad. 2 c). chcąc sprawdzić, czy r jest pierwiastkiem wielomianu, wystarczy, że sprawdzimy, czy W(r) = 0:
  W(-1) = 3*(-1)^{5} + 7*(-1)^{4} - 2*(-1) +1
  W(-1) = 3*(-1) + 7*1 + 2 + 1
  W(-1) = -3 + 7 - 3 = 7 \neq 0
  Odp.: Liczba -1 nie jest pierwiastkiem wielomianu W(x).
  
  3. W każdym podpunkcie możemy tak pogrupować wyrazy, aby można było wyciągnąć coś przed nawias, a następnie uzyskać dwa takie same nawiasy, które znów można wyciągnąć przed jeden wielki nawias ^^ albo pisemnie dzielić i pokazać, że się da. (nie chce mi się rozpisywać dzielenia pisemnego, więc pokażę to pierwsze xD).
  a). W(x) = (x^{4} - 2x^{3} + x^{2}) + (2x^{2} - 4x + 2)
  W(x) = x^{2}(x^{2} - 2x + 1) + 2(x^{2} - 2x + 1)
  W(x) = (x^{2} - 2x +1)(x^{2} + 2) // pierwsze nawias to wzór skróconego mnożenia: (a-b)^{2}
  W(x) = (x-1)^{2}(x^{2}+2) co pokazuje, że liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)
  
  b). W(x) = (x^{4} + 2x^{3} + x^{2}) + (3x^{2} + 6x + 3)
  W(x) = x^{2}(x^{2} + 2x + 1) +3(x^{2} + 2x + 1)
  W(x) = (x^{2} + 2x + 1)(x^{2} + 3) znów wzór skróconego mnożenia na (a+b)^{2}
  W(x) = (x+1)^{2}(x^{2} + 3)
  
  c). W(x) = (x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3}) + (-7x^{2} - 28x - 28)
  W(x) = x^{3}(x^{2} + 4x + 4) - 7(x^{2} + 4x + 4)
  W(x) = (x^{2} + 4x + 4)(x^{3} - 7)
  W(x) = (x+2)^{2}(x^{3} - 7)
  
  d). W(x) = (x^{5} + 6x^{4} + 9x^{3}) + (5x^{2} + 30x + 45)
  W(x) = x^{3}(x^{2} + 6x + 9) + 5(x^{2} + 6x + 9)
  W(x) = (x^{2} + 6x + 9)(x^{3} + 5)
  W(x) = (x + 3)^{2}(x^{3} + 5)
  
  // pierwiastek wielomianu to zmienna w nawiasie z odwróconym znakiem, to chyba jasne :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie