Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  rzbyszek 12.12.2010 (16:26)

  Zad.1
  a) pole i obwod koła wpisanego na ten kwadrat:
  
  P= \pi \cdot r^2
  
  Ob.=2 \pi \cdot r
  
  Promień koła wpisanego ma długość równą połowie długości boku:
  
  r= \frac{a}{2}= \frac{2}{2}=1 \ cm
  
  P= \pi \cdot 1^2=\pi \ cm^2
  
  Ob.=2 \pi \cdot 1=2 \pi \ cm
  
  
  b) pole i obwod kola opisanego na tym kwadracie.
  
  Promień koła opisanego ma długość równą połowie długości przekątnej kwadratu:
  przekątna kwadratu ma długość:
  
  d=a \sqrt 2=1 \cdot \sqrt 2= \sqrt 2 \ cm
  
  r= \frac{d}{2}= \frac{ \sqrt 2}{2} \ cm
  
  P= \pi \cdot \left( \frac{ \sqrt 2}{2} \right)^2=\pi \cdot \frac{2}{4}=0,5 \pi \ cm^2
  
  Ob.=2 \pi \cdot \frac{ \sqrt 2}{2}= \sqrt 2 \pi \ cm
  
  
  Zad.2
  Promień koła opisanego ma długość równą długości boku.
  
  r=6 \ cm
  
  P_1= \pi \cdot r^2= \pi \cdot 6^2 = 36 \pi \ cm^2
  
  Promień kola wpisanego jest równy wysokości trójkąta równobocznego z 6 takich składa się sześciokąt foremny:
  
  r= \frac{a \sqrt 3}{2}= \frac{6 \sqrt 3}{4}= \frac{3 \sqrt 3}{2} \ cm
  
  P_2= \pi \cdot \left(\frac{3 \sqrt 3}{2} \right)^2=\pi \cdot \frac{ 9 \cdot 3 }{4}= \frac{27}{4} \pi=6,75 \pi \ cm^2
  
  Różnica wynosi:
  
  P_1-P_2=36 \pi -6,75 \pi=29,25 \pi \ cm^2
  
  
  Zad.3
  Okrag ma promien 10cm. Oblicz pole wpisanego w ten okrag:
  
  a)
  r= \frac{1}{2}d \Rightarrow d=2 \cdot r=2 \cdot 10cm=20 \ cm
  
  P=a^2=200^2=400 \ cm^2
  
  
  b)
  
  r=a=10 \ cm
  
  h= \frac{a \sqrt 3}{2}= \frac{10 \sqrt 3}{2}=5 \sqrt 3 \ cm
  
  P=6 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h=3 \cdot 10 \cdot 5 \sqrt 3150 \sqrt 3 \ cm^2
  
  
  c)
  
  h= \frac{a \sqrt 3}{2}= \frac {10 \sqrt 3}{2}= 5 \sqrt 3 \ cm
  
  a= r=10 \ cm
  
  P= \frac{1}{2} \cdot a \cdot h= \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 \sqrt 3= 25 \sqrt 3 \ cm^2
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie