Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

Olciaa95

a) Tworząca stożka o długości 6 pierwiastków z 6 jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz objętość stożka.
b) Tworząca stożka ma długość 20, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni. Oblicz objętość stożka.

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 0 0

    l = 6√6 -tworząca stożka
    α = 45° - kat nachylenia do podstawy
    r - promień podstawy koła
    H - wysokość stożka

    szukana V = ?
    Obliczamy promień podstawy z trójkąta prostokątnego, gdzie:
    r -jest przyprostokątną leżącą przy kacie α
    H - przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta α
    l - przeciwprostokątna
    r : l = cos 45°
    r = l*cos 45°
    r = 6√6*1/2*√2
    r = 3√6*√2
    r = 3√2*√3*√2
    r = 3*2*√3
    r = 6√3
    Teraz obliczam wysokość H stożka
    H : l = sin 45°
    H = l* sin45°
    H = 6√6*1/2*√2
    H = 3*√6*√2
    H = 3*√2*√3*√2
    H = 3*2*√3
    H = 6√3
    a teraz liczymy objętość stożka
    V = 1/3*Pp *H
    V = 1/3*π*r²*H
    V = 1/3*π*(6√3)²*6√3
    V = 1/3*π*36*3*6√3
    V = 216*π*√3
    Objętość stożka wynosi 216*π*√3

    b)
    l = 20 - tworząca stożka
    β = 120° - kąt rozwarcia stożka
    r - promień podstawy
    H - wysokość stożka
    V = ? - objętość stożka - szukana
    Obliczamy promień podstawy z trójkąta gdzie:
    r - jest przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta α
    H - przyprostokątną leżącą przy kącie α
    l - przeciwprostokątna
    r : l = sin (120°:2)
    r : l = sin 60°
    r = l*sin 60°
    r = 20*1/2*√3
    r = 10√3
    Teraz obliczam wysokość H stożka
    H : l = cos (120°:2)
    H :l = cos 60°
    H = l*cos 60°
    H = 20*1/2
    H = 10
    Teraz liczymy objętość stożka
    V = 1/3*Pp*H
    V = 1/3*π*r²*H
    V = 1/3*π*(10√3)² *10
    V = 1/3*π*100*3*10
    V = 1000*π
    Objętość stożka wynosi 1000π.
    Liczę na naJ:)

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Pierwszy raz?

Zapoznaj się z krótkim opisem jak sprawnie zdobywać punkty, sprawdź ile kosztuje dodanie zadania, itp. Zapoznaj się z możliwościami serwisu Zaliczaj.

Zaproś swoich znajomych

Zaproś swoich znajomych do serwisu. Im więcej osób zaprosić, tym więcej zdobędziesz punktów. Zarób nawet 100 punktów.