Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  bozkoz 7.12.2010 (17:50)

  l = 6√6 -tworząca stożka
  α = 45° - kat nachylenia do podstawy
  r - promień podstawy koła
  H - wysokość stożka
  
  szukana V = ?
  Obliczamy promień podstawy z trójkąta prostokątnego, gdzie:
  r -jest przyprostokątną leżącą przy kacie α
  H - przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta α
  l - przeciwprostokątna
  r : l = cos 45°
  r = l*cos 45°
  r = 6√6*1/2*√2
  r = 3√6*√2
  r = 3√2*√3*√2
  r = 3*2*√3
  r = 6√3
  Teraz obliczam wysokość H stożka
  H : l = sin 45°
  H = l* sin45°
  H = 6√6*1/2*√2
  H = 3*√6*√2
  H = 3*√2*√3*√2
  H = 3*2*√3
  H = 6√3
  a teraz liczymy objętość stożka
  V = 1/3*Pp *H
  V = 1/3*π*r²*H
  V = 1/3*π*(6√3)²*6√3
  V = 1/3*π*36*3*6√3
  V = 216*π*√3
  Objętość stożka wynosi 216*π*√3
  
  b)
  l = 20 - tworząca stożka
  β = 120° - kąt rozwarcia stożka
  r - promień podstawy
  H - wysokość stożka
  V = ? - objętość stożka - szukana
  Obliczamy promień podstawy z trójkąta gdzie:
  r - jest przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta α
  H - przyprostokątną leżącą przy kącie α
  l - przeciwprostokątna
  r : l = sin (120°:2)
  r : l = sin 60°
  r = l*sin 60°
  r = 20*1/2*√3
  r = 10√3
  Teraz obliczam wysokość H stożka
  H : l = cos (120°:2)
  H :l = cos 60°
  H = l*cos 60°
  H = 20*1/2
  H = 10
  Teraz liczymy objętość stożka
  V = 1/3*Pp*H
  V = 1/3*π*r²*H
  V = 1/3*π*(10√3)² *10
  V = 1/3*π*100*3*10
  V = 1000*π
  Objętość stożka wynosi 1000π.
  Liczę na naJ:)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie