Treść zadania

Korona Króla Syrakuz


Bardzo dawno temu, Król Syrakuz zamówił u złotnika nową koronę. Dał mu 2 kilogramy złota i polecił mu wykonanie korony wedle najnowszej, na ówczesne czasy, mody. Prestiż królewski wymagał, żeby korona była ze szczerego złota, bez żadnych domieszek podlejszego kruszcu. Gdy korona była gotowa, wyglądała wspaniale. Jednak od tego czasu Król miewał stale bóle głowy. Podejrzewał, że złotnik go oszukał. Postanowił w końcu zasięgnąć porady znanego już i sławnego w tym czasie swojego poddanego, Archimedesa. Archimedes nie chciał dotykać korony, bo bał się podejrzliwego króla, ale obiecał pomyśleć i sprawę zbadać.
W Syrakuzach, w tych czasach, były zupełnie inne od naszych jednostki miar. W tłumaczeniu na centymetry i kilogramy, Archimedes myślał tak. Korona waży na pewno tyle, ile to złoto, które król dał złotnikowi, dwa kilogramy. To jest łatwo sprawdzić. Złotnik to wie. To się powinno zgadzać. Ale czy zgadza się również objętość?
Jeden kilogram złota ma w przybliżeniu około 50 centymetrów sześciennych. Czego mógł ten złotnik tam domieszać? Właściwie tylko srebra. Kilogram srebra ma blisko dwa razy taką objętość jak kilogram złota. Jeden kilogram srebra ma objętość okolo 100 centymetrów sześciennych. Jeżeli liczba x wyraża ilość srebra w koronie, a y ilość złota w kilogramach, to x+y = 2. Z drugiej strony, jeżeli korona jest z czystego złota, to powinna zajmować 100 cm3. Ale jeżeli ma domieszkę srebra, to będzie zajmować więcej miejsca. Poszedł więc do Króla i powiedział: trzeba zważyć koronę i upewnić się, czy na pewno waży 2 kilogramy. Jeżeli tak jest, trzeba ją wsadzić do naczynia pełniutkiego wody i zobaczyć ile wody wyleje się z niego do menzurki.
Okazało się, że z naczynia wylało się nie 100 cm3, ale prawie dokładnie 130 cm3. W tych czasach nie była znana jeszcze algebra i sztuka rozwiązywania równań. Archimedes miał jednak swoje sposoby. Zaczął kreślić cyrklem koła na piasku i różne linie proste i w końcu powiedział: ta korona ma niecałe półtora kilograma złota, a reszta to srebro. Głowa ciebie boli, Królu, nie bez przyczyny – złotnik cię oszukał

PYTANIA :
--> Czy wiesz z kąd się wziął ten układ równań?
{x+y=2
{100x+50y=130

-->Co przyjęto za x, a co za y?

-->Rozwiąż ten układ równań.

-->Czy twój wynik potwierdza to, co powiedział Archimedes?

-->Ile procent masy korony stanowiło srebro, a ile złoto?

-->Ile procent objętości korony jest ze srebra, a ile ze złota?


Jeśli ktoś to zrobi jest genialny ! . :)
Możliwe , że ktoś ma to już zrobione .
Czytanka 4 strona 44 . '' Matematyka 2001'' klasa 3. zeszyt ćwiczeń cz 1 .

Oczywiście dam naaj !