Treść zadania

Najlepsze rozwiÄ…zanie

• 

  1 0

  Konto usunięte 18.11.2010 (15:54)

  y=x^{3}+3x^{2},\ \ \ \ x\in (-\infty,+\infty)
  
  y=ax+b – asymptota ukośna wykresu funkcji
  
  Dla asymptoty lewostronnej:
  a=\lim_{x\to-\infty} \frac{f(x)}{x}
  
  b= \lim_{x\to-\infty} [f(x)-ax]
  
  
  Dla asymptoty prawostronnej:
  a=\lim_{x\to+\infty} \frac{f(x)}{x}
  
  b= \lim_{x\to+\infty} [f(x)-ax]
  
  
  Liczymy:
  a=\lim_{x\to-\infty} \frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to-\infty} \frac{ x^{3}+3x^{2}}{x} =
  
  =\lim_{x\to-\infty}(x^{2}+3x)= \lim_{x\to-\infty}\left[ x^{2}\left(1+\frac{3}{x}\right)\right]= +\infty\cdot(1+0)=+\infty
  
  Podobnie
  a=\lim_{x\to+\infty} \frac{f(x)}{x}=+\infty
  
  Wykres funkcji nie ma asymptot ukośnych.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie