Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Konto usunięte 11.11.2010 (22:39)

  4) \sin \alpha = \frac{1}{4} i \alpha jest kątem ostrym
  
  \\sin^{2} \alpha +\cos ^{2} \alpha =1
  
  (\frac{1}{4})^{2}+\cos ^{2} \alpha =1
  
  \frac{1}{16}+\cos ^{2} \alpha =1
  
  \cos ^{2} \alpha =1-\frac{1}{16}
  
  \cos ^{2} \alpha =\frac{15}{16}
  
  \cos \alpha =\frac{\sqrt{15}}{16}> \frac{\sqrt{13}}{16} -- Odp. D
  
  
  
  5) x^{2} + y^{2} +4x -6y-221=0
  
  Równanie okręgu o środku S(a,b) ma postać:
  
  x^{2} + y^{2} -2ax -2by+c=0
  
  Środek podanego okręgu: S(-2,3) -- Odp. A
  
  
  6) a -- krawędź sześcianu
  
  a^{2} -- pole jednej ściany sześcianu
  
  6a^{2} pole powierzchni całkowitej sześcianu
  
  6a^{2}=54
  
  6a^{2}=54 \ |:6
  
  a^{2}=9
  
  a=3
  
  V=a^{3}=27 -- Odp. B
  
  
  
  7) -8, 4, x +1 -- kolejne wyrazy ciągu geometrycznego (stosunek dowolnego wyrazu, poza pierwszym, do wyrazu go poprzedzającego jest stały i nazywa się ilorazem ciągu geometrycznego)
  
  \frac{4}{-8}=\frac{x+1}{4}
  
  4 \cdot 4 = -8(x+1)
  
  16=-8x-8
  
  16+8=-8x
  
  24=-8x \ |:(-8)
  
  -3=x -- Odp. A
  
  
  8) Środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym dzieli jego wysokość w stosunku 2:1. Promień okręgu jest równy 2/3 wysokości trójkąta.
  
  r=\frac{2}{3}h \ i \ r=6
  
  6=\frac{2}{3}h \ |\cdot 3
  
  18=2h
  
  9=h -- Odp. C
  
  
  9) 4(x-1)^{2} \geqslant (3x-2)(x-3)
  
  4(x^{2}-2x+1) \geqslant 3x^{2}-9x-2x+6
  
  4x^{2}-8x+4-3x^{2}+9x+2x-6 \geqslant 0
  
  x^{2}+3x-2 \geqslant 0
  
  \Delta=9+8=17
  
  \sqrt \Delta = \sqrt {17}
  
  x_{1}=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}
  
  x_{2}=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}
  
  [pierwiastek z 17 to trochę więcej niż 4, czyli x1<0, a x2>0 -- teraz wiadomo, jak to wygląda na osi liczbowej]
  
  
  Współczynnik przy x^{2} jest dodatni zatem parabola ma ramiona do góry [rysunek jest niezbędną częścią rozwiązania] i funkcja przyjmuje wartości nieujemne (\geqslant 0) dla
  
  x \in (-\infty,\frac{-3-\sqrt{17}}{2}) \cup (\frac{-3+\sqrt{17}}{2}, +\infty)
  
  
  10) x^{3}-7x^{2}+2x-14=0
  
  x^{2}(x-7)+2(x-7)=0
  
  (x-7)(x^{2}+2)=0
  
  x-7=0 \ \ \ lub \ \ \ x^{2}+2=0
  
  x=7 \ \ \ lub \ \ \ x^{2}=-2
  
  Równanie x^{2}=-2 nie ma rozwiązania, ponieważ dla każdego x \in R:\ \ x^{2} \geqslant 0
  
  Odp. x=7
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie