Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Konto usunięte 13.11.2010 (01:16)

  zad. 2) D=\{x \in R: x<-2 \wedge x \geqslant 4\}=(-\infty,-2) \cap <4,+\infty) = \emptyset
  
  
  F=\{x \in R: x\leqslant 3 \wedge x<6\}=(-\infty,3> \cap(6,+\infty)=(-\infty,3>
  
  
  G=\{x \in R: x^{2} \geqslant 1 \wedge x<0\}=
  
  =[(-\infty,-1> \cup <1,+\infty)] \cap (-\infty,0) =(-\infty,-1>
  
  Przedziały najlepiej jest zaznaczyć na osi liczbowej i wówczas widać ich część wspólną. Dla każdego zbioru oddzielny rysunek.
  
  Zbiór G: Jeśli w układzie współrzędnych narysujesz parabolę y=x^{2} i prostą y=1, to te fragmenty paraboli, które będą leżały ponad tą prostą i punkty paraboli leżące na tej prostej spełniają warunek x^{2} \geqslant 1. Interesujące nas części wykresu, odpowiadają na osi OX przedziałom (-\infty,-1> \cup <1,+\infty). Następnie należy znaleźć część wspólną tej sumy przedziałów i przedziału (-\infty,0).
  
  
  zad. 3a.
  5m-2 \in (-1,1) 5m-2 znajduje się między -1 i 1
  
  -1<5m-2<1 \ |+2 do każdej z trzech stron nierówności dodajesz 2
  
  1<5m<3 \ |:5 każdą z trzech stron nierówności dzielisz przez 5
  
  \frac{1}{5}<m<\frac{3}{5}
  
  m \in (\frac{1}{5},\frac{3}{5})
  
  
  zad. 3b.
  5m-2 \in <1,13> \cup (18,+\infty) \Longleftrightarrow
  
  \Longleftrightarrow 5m-2 \in <1,13> \ lub \ 5m-2 \in (18,+\infty)
  
  
  1 \leqslant 5m-2 \leqslant 13 \ |+2\ \ \ lub\ \ \ 5m-2>18
  
  3 \leqslant 5m \leqslant 15 \ |:5\ \ \ \ \ \ \ \ \ lub\ \ \ 5m>20
  
  \frac{3}{5} \leqslant m \leqslant 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ lub\ \ \ m>4
  
  m \in <\frac{3}{5},3> \cup (4,+\infty)
  
  
  zad. 4a. A \cup B = (1,5) \cup <2,6>=(1,6>
  Zaznacz przedziały na osi liczbowej. Ich sumą jest wszystko, co należy do któregokolwiek z nich.
  
  zad. 4b. A \cup B= (-\infty,2) \cup <2,+\infty)= (-\infty,+\infty)=R
  
  zad. 5a. A \cap B= (-\infty,2) \cap <2,+\infty)= \emptyset
  Zaznacz na osi. Iloczyn to część wspólna przedziałów.
  
  zad. 5b. A \cap B= [(-\infty,1) \cup (1,+\infty)] \cap <-2,2>= <-2,1) \cup (1,2>
  Najpierw suma w [...] to wszystko oprócz 1. Część wspólna z <-2,2> to ten przedział bez 1.
  
  zad. 6a. A-B = \{1,3,5\}
  Od A odejmujemy B, czyli ze zbioru A wyrzucamy wszystkie elementy, które należą do B.
  
  zad. 6b.A-B= (-\infty, 4>-(1,4)=(-\infty, 1> \cup \{4\}
  1 i 4 zostają, bo ich nie ma w zbiorze B, a wyrzucasz tylko to, co należy do B.
  
  zad. 11. Należy narysować równoległobok i nazwać jego wierzchołki. Zawsze nazywamy A wierzchołek w lewym dolnym rogu. Pozostałe B, C, D -- przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Taka umowa, żeby nam się łatwiej żyło i wszyscy rysowali to samo,
  
  \vec{AB} =\vec{DC}
  wektory są tej samej długości, mają ten sam zwrot i kierunek (tzn.są równoległe), zatem są równe
  
  A(x,y), B(3,2), C(5,5), D(1,4)
  
  Wektory równe mają równe odpowiednie współrzędne.
  Wyznaczamy te współrzędne.
  Od współrzędnej końca wektora odejmujemy odpowiednią współrzędną początku wektora.
  \vec{AB}=[x_{B}-x_{A}, y_{B}-y_{A}]=[3-x,2-y]
  \vec{DC}=[x_{D}-x_{C}, y_{D}-y_{C}]=[4,1]
  
  3-x=4 \ \ \ \ 2-y=1
  x=-1 \ \ \ \ \ \ y=1
  
  Odp. A(-1,1)
  
  
  zad. 10. A(-6,2), B(4,3), C(-1,2)
  
  Środkowa łączy wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku.
  Współrzędne środka odcinka są średnimi arytmetycznymi odpowiednich współrzędnych końców odcinka.
  D jest środkiem boku AB
  
  x_{D}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-6+4}{2}=-1
  
  y_{D}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{2+3}{2}=2,5
  
  D(1;\ 2,5)
  
  Współrzędne wektora \vec{CD} liczymy jak w zad. 11. Od współrzędnej końca wektora odejmujemy odpowiednią współrzędną jego początku.
  
  \vec{CD}=[1-(-1); \ 2,5-2]=[2; \ 0,5]
  
  Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie (nazywanym środkiem ciężkości trójkąta). Dzieli on każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.
  Niech S(x,y) będzie punktem przecięcia środkowych tego trójkąta.
  
  \vec{CS}=2\cdot \vec{SD}
  
  \vec{CS}=[x-(-1),y-2]=[x+1,y-2]
  
  \vec{SD}=[2-x;0,5-y]
  
  x+1=2-x \ \ \ \ y-2=0,5-y
  
  2x=1 \ \ \ \ \ \ \ \ 2y=2,5
  
  x=\frac{1}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ y=1,25=\frac{5}{4}
  
  S(\frac{1}{2},\frac{5}{4})
  
  Odp. \vec{CD}=[2; \frac{1}{2}]. Środek ciężkości S(\frac{1}{2},\frac{5}{4}).
  
  
  
  
  zad. 8a. |3x-2|+x=11
  
  Z definicji wartości bezwzględnej:
  |3x-2|=3x-2 \ \ dla \ \ 3x-2 \geqslant 0, \ \ czyli \ dla \ \ x \geqslant \frac{2}{3}
  |3x-2|=-3x+2 \ \ dla \ \ 3x-2 < 0, \ \ czyli \ dla \ \ x < \frac{2}{3}
  
  Musimy rozwiązać dwa przypadki.
  
  1) dla x \geqslant \frac{2}{3}
  3x-2+x=11
  4x=13
  
  x=\frac{13}{4} \geqslant \frac{2}{3} Czyli OK, to jest pierwiastek tego równania.
  
  2) dla x < \frac{2}{3}
  -3x+2+x=11
  -2x=9
  
  x=-\frac{9}{2}< \frac{2}{3} Czyli to też jest pierwiastek tego równania.
  
  Odp. x=\frac{13}{4} lub x=-\frac{9}{2}
  
  Muszę przerwać. Przepraszam. Szansa, że się gdzieś pomyliłam jest niewielka, ale zawsze jest. Jutro sprawdzę. Teraz muszę skończyć.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie